2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.2分段函数与映射课时作业（含解析）新人教A版

《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.2分段函数与映射课时作业（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.2.2分段函数与映射[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若f：A→B能构成映射，下列说法正确的是(　　)①A中的任一元素在B中必须有像且唯一；②A中的多个元素可以在B中有相同的像；③B中的多个元素可以在A中有相同的原像；④像的集合就是集合B.A．1个　　　　B．2个C．3个D．4个解析：根据映射的概念，A中的元素在B中有唯一的像与之对应，这样对应可以是多对一，也可以是一对一．B中的元素可以没有原像对应，故①②正确，选B.答案：B2．已知函数f(x)＝且f(a)＋f(1)＝0，则a等于(　　)A．－3B．－1C．1D．3解析：当a>0时，f(a)

2、＋f(1)＝2a＋2＝0⇒a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0⇒a＝－3，符合题意．答案：A3．函数y＝x＋的图象是(　　)解析：y＝x＋＝答案：D4．下列各对应中，构成映射的是(　　)解析：选项A，C中集合A中的元素1，在集合B中有2个元素与之对应；选项B中集合A中的元素2在集合B中无元素与之对应，所以都不是映射，只有D项符合映射的定义．故选D.答案：D5．已知函数y＝则使函数值为5的x的值是(　　)A．－2B．2或－C．2或－2D．2或－2或－解析：当x≤0时，x2＋1＝5，x＝－2.当x>0时，－2x<0，不合题意．答案：A二、填空题(每小题5分

3、，共15分)6．已知f(x)＝则f(1)＋f(－1)＝________.解析：因为1>0，所以f(1)＝2×1＝2；因为－1<0，所以f(－1)＝(－1)2－2＝－1.故f(1)＋f(－1)＝2＋(－1)＝1.答案：17．已知函数f(x)在[－1,2]上的图象如图所示，则f(x)的解析式为________．解析：当x∈[－1,0]时，y＝x＋1；当x∈(0,2]时，y＝－x，故f(x)的解析式为f(x)＝答案：f(x)＝8．设f：x→ax－1为从集合A到B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________.解析：由f(2)＝3，可知2a－1＝3，所以a＝2，所以f(3)＝3a－1＝3

4、×2－1＝5.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知函数f(x)＝(1)求f(f(f(－2)))的值；(2)若f(a)＝，求a.解析：(1)∵－2<－1，∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，∴f(f(－2))＝f(－1)＝2，∴f(f(f(－2)))＝f(2)＝1＋＝.(2)当a>1时，f(a)＝1＋＝，∴a＝2>1；当－1≤a≤1时，f(a)＝a2＋1＝，∴a＝±∈[－1,1]；当a<－1时，f(a)＝2a＋3＝，∴a＝－>－1(舍去)．综上，a＝2或a＝±.10．已知A＝{1,2,3，…，9}，B＝R，从集合A到集合B的映射f：x→.(1)与A中元素1相对应的B中的

5、元素是什么？(2)与B中元素相对应的A中的元素是什么？解析：(1)A中元素1，即x＝1，代入对应关系得＝＝，即与A中元素1相对应的B中的元素是.(2)B中元素，即＝，解得x＝4，因此与B中元素相对应的A中的元素是4.[能力提升](20分钟，40分)11．a，b为实数，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x，则a＋b＝(　　)A．－2　　　B．0C．2　　　D．±2解析：由题意知M中元素只能对应0,1只能对应a，所以＝0，a＝2，所以b＝0，a＝2，因此a＋b＝2，故选C.答案：C12．从集合A到集合B的映射f：x→x2＋1，若A＝{－2，－1,

6、0,1,2}，则B中至少有________个元素．解析：根据映射的定义可得，x＝±2→y＝5，x＝±1→y＝2，x＝0→y＝1，所以A中元素在对应法则f作用下的集合为{1,2,5}，故集合B中至少有3个元素．答案：313．画出下列函数的图象：(1)f(x)＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)；(2)f(x)＝

7、x＋2

8、.解析：(1)f(x)＝[x]＝函数图象如图1所示．图1　　　　　　　　　　　图2　　(2)f(x)＝

9、x＋2

10、＝画出y＝x＋2的图象，取[－2，＋∞]上的一段；画出y＝－x－2的图象，取(－∞，－2)上的一段，如图2所示．14．已知函数f(x)＝(1)求f，f(f(

11、－1))的值；(2)若f(a)>2，求a的取值范围．解析：(1)因为函数f(x)＝所以f＝＋5，f(－1)＝3×(－1)＋5＝2，f(f(－1))＝f(2)＝－2×2＋8＝4.(2)因为f(a)>2，所以当a≤0时，f(a)＝3a＋5>2，解得a>－1，所以－12，解得a>－3，所以01时，f(a)＝－2a＋8>2，解得a<3，所以1