2019_2020学年高中数学第2章函数2.3函数的单调性课后篇巩固提升（含解析）北师大版必修1

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1、§3　函数的单调性课后篇巩固提升A组　基础巩固1.下列函数在区间(0,+∞)上不是增函数的是(　　)A.y=2x+1B.y=x2+1C.y=3-xD.y=x2+2x+1解析:函数y=3-x在区间(0,+∞)上是减函数.答案:C2.函数f(x)=-x2+2x+3的单调减区间是(　　)A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)解析:易知函数f(x)=-x2+2x+3是图像开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调减区间是(1,+∞).答案:B3.函数y=1x-1的单调减区间是(　　)A.(-∞,1),(1,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.{x∈R

2、

3、x≠1}D.R解析:单调区间不能写成单调集合,也不能超出定义域,故C,D不对,B表达不当.答案:A4.已知函数y=ax和y=-bx在(0,+∞)内都是减少的,则函数f(x)=bx+a在R上是(　　)A.减函数,且f(0)<0B.增函数,且f(0)<0C.减函数,且f(0)>0D.增函数,且f(0)>0解析:由题意得a<0,且-b>0,即a<0,且b<0,故f(x)=bx+a在R上为减函数,且f(0)=a<0.答案:A5.若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(2m)>f(9-m),则实数m的取值范围是(　　)A.(3,+∞)B.(0,3)C.(3,9)D.(9,+

4、∞)解析:依题意有2m>0,9-m>0,2m>9-m,即m>0,m<9,m>3,所以30,且y=f

5、(x)在[0,+∞)上是减少的,所以f34≥f(a2-a+1).答案:f34≥f(a2-a+1)9.作出函数f(x)=-x-3,x≤1,(x-2)2+3,x>1的图像,并指出函数f(x)的单调区间.解:f(x)=-x-3,x≤1,(x-2)2+3,x>1的图像如图所示.由图像可知,函数f(x)=-x-3,　　x≤1,(x-2)2+3,x>1在(-∞,1]和(1,2)上是减少的,在[2,+∞)上是增加的.10.已知函数f(x)=a-2x.(1)若2f(1)=f(2),求实数a的值;(2)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并用定义证明.解:(1)∵2f(1)=f(2),∴2(a

6、-2)=a-1,∴a=3.(2)f(x)在(-∞,0)上是增加的,证明如下:设x1,x2∈(-∞,0),且x10.又x1

7、x

8、　②y=

9、x

10、x　③y=-x2

11、x

12、　④y=x+x

13、x

14、A.①②B.②③C.③④D.①④解析:当x∈(-∞,0)时,y=

15、x

16、

17、=-x,在(-∞,0)上是减少的,故①不正确,排除A,D.又y=

18、x

19、x=-1在(-∞,0)上为常函数,故②不正确,排除B,故选C.答案:C2.函数y=x+1+x-1的最小值为(　　)A.1B.2C.2D.0解析:函数的定义域为[1,+∞),且函数在定义域上为增函数,故当x=1时,函数有最小值为2.答案:B3.若函数f(x)=ax+1x+2在(-2,+∞)上是增加的,则实数a的取值范围为(　　)A.a=12B.-∞,12C.12,+∞D.-2,12解析:∵f(x)=ax+1x+2=a(x+2)+1-2ax+2=a+1-2ax+2在(-2,+∞)上是增加的,∴1-2a<0,∴a

20、>12.故选C.答案:C4.已知函数f(x)=ax+1x+2,若x1>x2>-2,则f(x1)>f(x2),则实数a的取值范围是　　　　　.(用区间来表示) 解析:由“若x1>x2>-2,则f(x1)>f(x2)”可知函数f(x)在(-2,+∞)上单调递增.而f(x)=ax+1x+2=a+1-2ax+2,故有1-2a<0,解得a>12,即a的取值范围为12,+∞.答案:12,+∞5.若函数f(x)=x2+2ax+3,x≤1,ax+1,x>1是减函数,则实数a的取值范围为　　　　　. 解析:由