2019_2020学年高中数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作业（含解析）新人教A版

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1、课时作业19　回归分析的基本思想及其初步应用知识点一线性回归方程1.为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，已知两人计算过程中，分别相同，则下列说法正确的是(　　)A．l1与l2一定平行B．l1与l2重合C．l1与l2相交于点(，)D．无法判断l1和l2是否相交答案　C解析　回归直线一定过样本点的中心(，)，故C正确．2．若某地财政收入x与支出y满足回归方程＝x＋＋ei，(单位：亿元)(i＝1,2，…)，其中＝0.8，＝2，

2、ei

3、＜0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过(　　)A．10亿元B．9亿元C．10.5亿元D

4、．9.5亿元答案　C解析　＝0.8×10＋2＋ei＝10＋ei，∵

5、ei

6、＜0.5，∴9.5＜＜10.5.3．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1849，则y与x之间的回归方程为________．答案　＝11.47＋2.62x解析　利用公式＝，＝－b代入数据即可求得．知识点二回归分析的基本思想4.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效

7、果最好？(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁答案　A解析　相关指数R2越大，表示回归模型的拟合效果越好．5．如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是(　　)答案　B解析　选项A与B中的残差图都是水平带状分布，并且选项B的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B中回归模型的拟合效果最好，选B.一、选择题1．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是(　　)A．0B

8、．1C．2D．3答案　C解析　残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用模型比较合适，带状区域宽度越窄，拟合精度较高，残差平方和越小，R2值越接近1说明拟合效果越好，故①③正确，故选C.2．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必

9、为58.79kg答案　D解析　回归方程中x的系数为0.85>0，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，B正确；依据回归方程中的含义可知，x每变化1个单位，相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故D错误．3．某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：度)之间有下列数据：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①＝－x＋2.8，②＝－x＋3，③＝－1.2x＋2.6；其中正确的是(　　)A．①B．②C．③D．①

10、③答案　A解析　回归方程＝x＋表示的直线必过点(，)，即必过点(0,2.8)，而给出的三个线性回归方程中，只有①表示的直线过点(0,2.8)，故正确的是①，故选A.4．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x间的回归方程为(　　)A.＝x＋1B.＝x＋2C.＝2x＋1D.＝x－1答案　A解析　易知变量y与x具有线性相关关系，且＝1，＝2.5，＝3.5，所以＝3.5－1×2.5＝1，故可得出线性回归方程为＝x＋1.故选A.5．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋

11、，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y′＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)A.＞b′，＞a′B.＞b′，＜a′C.＜b′，＞a′D.＜b′，＜a′答案　C解析　过(1,0)和(2,2)的直线方程为y′＝2x－2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然，b′＞，＞a′.故选C.二、填空题6．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，