2019_2020学年高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作业（含解析）新人教A版

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1、课时作业1　回归分析的基本思想及其初步应用知识点一线性回归方程1.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是(　　)A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①答案　D解析　对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；根据所搜集的

2、数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①，故选D.2．如图所示，图中有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大(　　)A．EB．CC．DD．A答案　A解析　通过散点图可以看出，除点E外的四点基本分布在一条直线的附近，而点E偏离较远．3．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89

3、销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程＝x＋，其中＝－20，＝－；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解　(1)＝＝8.5，＝×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.∵＝－20，＝－，∴＝80＋20×8.5＝250，∴线性回归方程为＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，则L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－202＋361.2

4、5，∴该产品的单价应定为8.25元，工厂获得的利润最大.知识点二回归分析的基本思想4.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出线性回归方程；(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果；(4)计算R2，并说明其含义．解　(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图所示．(2)可求得＝39.25，＝40.875，＝12656，＝13731，iyi＝13180，∴＝＝≈1.0

5、415，＝－＝－0.003875，∴线性回归方程为＝1.0415x－0.003875.(3)作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．(4)R2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异有98.55%的可能性是由训练次数引起的.易错点错误理解相关系数的意义而致误5.下列现象的线性相关程度最高的是(　　)A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B．流通费用率与商业利润率之间的相关系数为－0.94C．商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0

6、.51D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.81易错分析　易走入误区，认为相关系数为正值，事实上是

7、r

8、越大，相关性越强．答案　B解析　

9、r

10、越接近1，相关程度越高．一、选择题1．已知回归方程y＝2－2.5x，当变量x增加一个单位时(　　)A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位答案　C解析　由回归方程的系数为－2.5可知，y与x具有负的线性相关关系，因此，x每增加一个单位，y平均减少2.5个单位．2．下图是根据变量x，y的观测数据(x

11、i，yi)(i＝1,2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是(　　)A．①②B．①④C．②③D．③④答案　D解析　根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x，y具有相关的关系．3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元答案　B解析　由表可计算＝＝，＝

12、＝42，因为点在回归直线＝x＋上，且为9.4，所以42＝9.4×＋，解得＝9.1，故回归方程为＝9.4x＋9.1，令x＝6，得＝65.5，选B.4．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(　　)A．由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本点的中心(，)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系