浅谈隐函数及其应用毕业论文

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1、分类号：学校代码：11460学号：11201910南京晓庄学院本科生毕业论文浅谈隐函数及其应用Ontheimplicitfunctionanditsapplication所属院(部)：信息工程学院学生姓名：王林林指导教师：马圣容研究起止日期：二○一四年十一月至二○一五年五月-III-【摘要】本文从隐函数定理的内容、隐函数的概念、证明方法，以及隐函数定理的应用几个方面进行了简单的介绍。首先从隐函数定理出发，介绍并证明隐函数组定理和反函数组定理。通过这些推论，我们知道了隐函数定理的在很多方面都有着广泛的用途。最后讨论了隐函数定理在计算偏导数和导数、

2、几何应用这几个方面的应用并做了具体的论述.【关键词】隐函数定理；应用；导数；证明【Abstract】Inthispaper,thecontentsoftheimplicitfunctiontheorem,theconceptofimplicitfunction,theproofmethod,andtheapplicationoftheimplicitfunctiontheoremarebrieflyintroduced..Fromtheimplicitfunctiontheorem,weintroduceandprovetheimplicitf

3、unctiontheoremandinversefunctiongrouptheorem..Throughtheseinferences,weknowthattheimplicitfunctiontheoremiswidelyusedinmanyaspects..Atlast,theapplicationoftheimplicitfunctiontheoreminthecalculationofpartialderivativeandderivative,anditsapplicationingeometricalapplicationared

4、iscussed.【Keywords】implicitfunctiontheorem;Application;Optimizationtheory;proof-III-不要删除行尾的分节符，此行不会被打印-III-目录摘要IAbstractII绪论1第1章隐函数21.1隐函数21.2隐函数组的概念21.3反函数组的概念3第2章隐函数定理42.1隐函数定理42.2隐函数组定理62.3反函数组定理7第3章隐函数定理的应用93.1计算导数和偏导数93.1.1隐函数的导数93.1.2隐函数组的导数93.1.3对数求导法103.1.4由参数方程所确定的函

5、数的导数103.2几何应用113.2.1空间曲线的切线与法平面113.2.2空间曲面的切平面与法线13结论18参考文献19致谢20怎么回事？绪论我们平时所遇到的大多是显函数，但是在实际问题中，有些问题显函数是无法解决的。隐函数的产生为现实生活中的很多问题带来了便捷。本论文就隐函数的定理做了一些研究，并列举了一些实例，对此进行了有效的验证。通过对隐函数的几个方面的研究，使我对加深了对隐函数的认识。文章主要介绍了隐函数定理等相关推论，并给出了隐函数定理在计算偏导数和导数、几何应用这两个方面上的应用.第一章隐函数1.1隐函数函数（对应关系）大多是用自

6、变量的数学表达式来表示的，通常称这样的函数为显函数.例如，=.定义1.1如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数例如，能确定一个定义在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上的隐函数y=f(x),如果从方程中把y解出，这个函数也可以用表示为隐函数形式不是所有的隐函数都能写成的形式，如，所以隐函数不一定是函数，而是方程.换句话说，方程不一定是函数，但函数都是方程。1.2隐函数组的概念定义1.2设有方程组其中为定义在上的4元函数，若存在平面区域D，，对于D中每一点（x,y)，有唯一的,使得，且满足方程组，则称由方程组确定

7、了隐函数组-20-并在D上成立恒等式第二章隐函数定理2.1隐函数定理定理2.1定理2.1若函数满足下列条件(1)F在以内点的某一区域上连续，(2)(通常成为初始条件）(3)F在内存在连续的偏导数(4)则有下列结论成立：①在区间内连续；②存在点的某领域在.上方程唯一地决定了一个定义在某区间上的（隐）函数使得当时，且-20-证先证明隐函数f的存在性与惟一性.∵，∴是连续的，∵我们知道的连续性与局部保号性，且闭矩形域有∴，对任意的，在上严格单调增加.∵，∴可得又由于在上是连续的，∴存在，使得∴对每一个固定的，在上都是单调递增的连续函数，∵零点存在定理

8、，存在惟一的，使得.因此由与的对应关系就确定了一个函数，其定义域为，值域包含于，记为：-20-从而结论①得以证明.再证明的连续性.对于上的任意点,则由