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1、双曲线的标准方程高二数学组一、回顾1.椭圆的定义是什么？2.椭圆的标准方程？3.a,b,c之间的关系？定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1
2、MF1
3、+
4、MF2
5、=2a（2a>
6、F1F2
7、）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)探索研究如果把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”曲线是什么？即“把平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么？演示①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
8、F1F2
9、=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（
10、小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义说明
11、
12、MF1
13、-
14、MF2
15、
16、=2a双曲线的一支(1)、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于
17、F1F2
18、）的点的轨迹是什么？思考：（2）若2a=2c,则轨迹是什么？（3）若2a>2c,则轨迹是什么？（4）若2a=0,则轨迹是什么？两条射线不表示任何轨迹线段F1F2的垂直平分线设M（x,y）是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c（c>0）,则F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a（ａ＞０）以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.设点．2.把几何条件转化为坐标表示．3.化简.yo
19、MF2F1x双曲线的标准方程oF2FMyx1F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程3.两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。③。④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。[练习]判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？练习3：1、方程表示什么曲线？答：双曲线2、方程表示什么曲线？答：双曲线的右支3、方程表示什么曲线？答：以（4，0）为端点，沿着x轴正向的一条射线例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：由题意得：C=5;2a=6由a2+b2
20、=c2得：b2=c2-a2=16故双曲线的标准方程为：双曲线的一个焦点坐标是（0，-6），经过点（-5，6）求双曲线的标准方程解：由题意得：C=6,且焦点在y轴上，另一焦点为（0，6）由双曲线的定义知：故a=4由a2+b2=c2得：b2=20故双曲线的标准方程为：定义图象方程焦点a.b.c的关系
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22、MF1
23、-
24、MF2
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26、=2a（０<2a<
27、F1F2
28、）F(±c,0) F(0,±c)小结定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：
29、
30、
31、MF1
32、－
33、MF2
34、
35、=2a
36、MF1
37、+
38、MF2
39、=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。区别：椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为
40、AB
41、>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在
42、B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.
