江苏省海门市(海门中学)2020届高三第一次教学质量调研数学含附加题参考答案

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1、2020届高三第一次教学质量调研数学参考答案与评分标准213131．π；2．{1,2,3}；3．；4．3；5．(,1]；6．；7．；742528．1；9．；10．(1,1)；11．4；12．1；13．[2,)；14．[3,0)．2c2(ab)24，所以22215．解：（1）因为abc2ab4，1222cosC，因为abc2abcosC，且32ab2ab4，3所以ab3．………2分1因为cosC，0Cπ，3222所以sinC1cosC，………4分31所以ABC的面积为SabsinC2．………6分24b

2、6cbc（2）因为，以及正弦定理，cosBcosCsinBsinC4sinB6sinC所以43，cosBcosC所以tanB3，………8分π又因为0Bπ，所以B，………10分3因为ABCπ，π所以sinAsin(C)3ππsincosCcossinC33322．………14分6xx1xxxx16．解：（1）因为f(x)2ln22ln2ln22ln2(22)ln2，2xx当x0时，22，而ln20，所以f(x)0，………2分xx当x0时，22，而ln20，所以f(x)0所以函数f(x

3、)在[0,)上单调递增，在(,0)上单调递减．………4分xxxx（2）因为f(x)22，f(x)22，所以f(x)f(x)，即函数f(x)是偶函数，………6分高三数学参考答案第1页（共6页）又因为f(tx2)f(x4)，所以f(

4、tx2

5、)f(

6、x4

7、)所以由（1）得

8、tx2

9、

10、x4

11、，………8分又x(0,2]，所以

12、tx2

13、4x，26所以x4tx24x，即1t1………10分xx26因为x(0,2]，所以10，12，xx因为对x(0，2]，不等式f(tx2)f(x4)

14、成立，所以0t2，即实数t的取值范围为[0,2]．………14分417．解：（1）因为tan2，32tan4所以，………2分21tan32即2tan3tan20，1解得tan2或tan，2因为0，所以tan2．………4分2（2）由（1）tan2，sin所以2，cos22又sincos1，0，2255所以sin，cos，………6分555因为sin，π，52225所以cos1sin，………8分54所以sin22sincos，5223cos2

15、cossin，………12分55所以cos(2)coscos2sinsin2．………14分5高三数学参考答案第2页（共6页）18．解：（1）因为底部圆弧AB所在的圆的半径为1，BON，所以弧长AB2，………2分过B点作BECD于点E，设MN与AB交于点F，DMECOABFN（第18题）1则结合题设条件有BEMFcos，BCD，21cosBE212cos所以BC，sinsin2sin12cos所以ADBC，………6分2sin5所以f()2000[(ADBC)l

16、]AB312cos10π2000()，0．………8分sin322cos21010cos3cos4（2）f()2000()200022sin3sin(2cos1)(5cos4)π2000，0．………10分2sin21ππ令f()0，则cos，因为0，则，223ππππ(0，)(，)3332f()+f()极小值………14分ππ4000当时，f()取得极小值，即最小值，最小值为f()(635π)（百元）．339π答：当取时，建造总费用最低．……

17、…16分32219．（1）f(x)3x4axa(3xa)(xa)，当a0时，f(x)0，所以函数f(x)在(,)上单调递增；………2分高三数学参考答案第3页（共6页）aa当a0时，当xa或x时，f(x)0，当ax时，f(x)0，33aa所以函数f(x)在(,a)和在(,)上单调递增，在(a,)上单调递减；33a同理当a0时，函数f(x)在(,)和在(a,)上单调递增，3a在(,a)上单调递减．………4分3（2）当a0时，函数f(x)的零点是0，而f(0)1，所以不合题意，舍去；………6

18、分1当a0时，函数f(x)的零点是a和a，3因为f(a)1