利用多普勒效应测定重力加速度

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1、Ⅱ-16-C利用多普勒效应测重力加速度梅丹兵21610115交通学院E-amil:meidanbing@yahoo.com.cn摘要：通常情况下物体都是在运动的，因此由于波源的运动或者观察者的运动而导致的多普勒效应在生活中就随处可见，而其带给人们的应用也是广泛的。本文着重探讨了多普勒效应在测定重力加速度上面的应用。关键词：多普勒效应；频率；重力加速度；自由落体Abstract:Typically,theobjectisinmotion,becauseofthemovementofthesoundsourceandobserver,therecanbecomingin

2、tobeingDopplereffect.WecanfindDopplereffecteasilyfromourdailylife,anditbringuslotsofapplicationsSo,therewearediscussinghowtouseDopplereffecttosetouttheaccelerationofgravity.Keywords:Dopplereffect;frequency;theaccelerationofgravity;freefallingbody.Ⅰ引言在日常生活中我们发现，当高速行驶的火车鸣笛而来时，人们听到的汽笛音调变高

3、；而当火车离去时，人们听到的音调变低。造成这一现象的原因就是声波的多普勒效应。多普勒效应的形成就是因为波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率变化。由于多普勒效应的存在，同一事件，站在不同的角度或不同的前提条件下看待就会有不同的答案，这就给了我们研究问题的启示。利用多普勒效应，我们可以解决很多看似复杂的问题，现就重力问题就行探究。Ⅱ理论知识Ⅱ.ⅰ多普勒效应由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率变化的现象叫做多普勒效应．多普勒效应的形成可分为两个方面：一、波源相对介质不动，观察者运动此时我们得到的观察者接收的频率与波源发出的频率之间的关系式为：二、观察者

4、相对介质不动，波源运动此时我们得到的观察者接收的频率与波源发出的频率之间的关系式为：多普勒效应指出，当波源移向观察者时，观察者接收到的频率变大，反之变小；同理，当观察者像波源运动时，其接收到得频率变大，远离波源时，接收到的频率变小。综合以上两种情况可以得出观察者接收的频率与波源发出的频率之间的关系式为（1）其中u为声波传播的速度，是观察者运动的速度，是波源运动的速度（都是相对介质而言）。观察者向着波源运动时，前取正号，远离时取负号；波源向着观察者运动时，前取负号，远离时取正号。Ⅱ.ⅱ测量原理实验开始时，将恒定频率的声源从高处抛下，让其做初速度为零的自由落体运动，与此

5、同时，在地面安装的声波接收器开始接收声波频率。波源是朝着接收器运动的，则上式中前面取的是负号，即接收器接收到的频率为（2）由（2）式可以解出波源的运动速度为（3）u为声速，在15℃室温下为340m/s；是波源发出的频率，属于已知量；接收器接收的频率可由基于MATLB软件的信号FFT频谱分析计算得到，这样我们就可以测出声源的速度。而根据自由落体运动公式有（4）将（3）式代入（4）式得（5）由（5）式知，只需测定和t，即可确定重力加速度g的值。值得注意的一点是该实验必须在较为安静的室温环境中进行，尽量减少其他噪音的存在，以保证实验结果的准确性。Ⅲ结果与误差分析由上面的测

6、量原理知，只要在操作上严格按照实验要求，那么得到的重力加速度g就具有一定的可靠性。本实验误差的来源主要有以下三个方面：①外界声音的干扰由于实验环境的限制，我们无法消除噪音的存在，这样势必会影响到声波接收器对声源发出的频率的接收；②温度，湿度等环境因素的影响我们知道，不同温度下声速是不同的，所以在定量时会存在偏差；对于不同的湿度而言，波源发出的频率经传播达到接收器的频率也是不一样的，因此在选择环境时，要充分考虑温度和湿度问题；③声源的外形影响由于物体在运动时势必会受到空气阻力的影响，且体积大的声源在运动时受到的阻力更大，所以声源的选择上必须要以尽可能的减小空气阻力的影

7、响为标准Ⅳ结论测量重力加速度的传统方法有很多种，诸如单摆等；创新的方法也不断地涌现，像光电门法。而这里介绍的是一种基于MATLB软件的分析计算，利用多普勒效应测定重力加速度的方法。可以采用使声源多次做自由落体运动，并记录每一次得到的声波频率，然后选取相对精确的声音文件进行实验的方式。而整个实验过程中的计算可以采用MATLAB软件精确的完成。由于时间及实验条件的限制，本实验并没有进行实际操作，但我相信这种测量重力加速度的方法是可行的，而且精度上可以达到预期的要求。相对于其他测定重力加速度的方法，本实验具有操作简单，所需实验器材少，数据处理精确等特点，不失为一种新的