黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分共60分）1.如果,那么下列不等式中正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．【详解】A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；B、取a＝﹣2，b＝1，可得，故B错误；C、取a＝﹣2，b＝1，可得a2＞b2，故C错误；D、取a，b＝1，可得

2、a

3、＜

4、b

5、，故D错误；故选：A．【点睛】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．2.实数数列，，

6、为等比数列，则等于（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的通项公式或者等比中项求解.【详解】由等比数列性质得，所以.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比中项一般是有两个结果，注意不同情境对结果的取舍.3.在等差数列中，若，，则等于（）A.9B.7C.6D.5【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质能求出，利用等差数列前n项和公式能求出a2=-1，求得d,由此能求出a5．【详解】因为，所以5a7=55，所以，因为，所以，所以公差，所以故选：B．【点睛】本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等

7、差数列的性质的合理运用．4.在中，，，且的面积为，则（）A.1B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的面积求出AB，再利用余弦定理求BC得解.【详解】由题得.由余弦定理得所以BC=2.故选：C【点睛】本题主要考查三角形的面积的应用和余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.在数列中，已知，，则其通项公式为等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可直接构造一个新数列成等比数列，求出新数列的通项公式，然后求出的通项公式。【详解】因为，所以，由题意得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以

8、，故选A。【点睛】本题考查新数列的构造，利用构造一个新等比数列，求出新数列的通项公式，从而求出所求数列的通向公式。6.中，若，则该三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰三角形但不是直角三角形D.直角三角形但不是等腰三角形【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，同角三角函数基本关系式得tanB＝1，tanC＝1，即B＝C＝，可得△ABC为等腰直角三角形．【详解】∵，由正弦定理，可得解得sinB＝cosB，sinC＝cosC，可得tanB＝1，tanC＝1，又∵B，C∈（0，π），∴B＝C＝，可得：A＝π﹣B﹣C＝，∴△ABC

9、为等腰直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，属于基础题．7.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米A.96石B.78石C.60石D.42石【答案】C【解析】【分析】由只知道甲比丙多分三十六石，求出公差18，再由180，能求出甲应

10、该分得78石，进而可得结果．【详解】解：今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，∴18，180，解得＝78（石）．∴＝7818=60石∴乙应该分得60石．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的首项的求法，考等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2的最小值为( )A.1B.C.D.11【答案】C【解析】由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤（2x2+y2+3z2）（+12+），故2x2+y2+3z2≥，即：x2+2y2+3z2的最小值为.故答案为

11、：C.9.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B.【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.10.已知数列满足：，则的前4

12、0项的和为（）A.860B.1240C.1830D.2420【答案】B【解析】【分析】本道题结