湖南省衡阳市第八中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文（含解析）

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1、湖南省衡阳市第八中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数(是实数)，其中是虚数单位，则复数的共轭复数是

2、A．B．C．D．3．已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为A．B．C．D．4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了A．24里B．48里C．96里D．192里5．已知，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．6．已知向量满足，，，则的夹角等于A．B．C．D．7．已知满足约束条件，若的最大值为4，则A．B．C．D．8．设分别为

3、三边的中点，则A．B．C．D．9．如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为A．B．C．D．10．在等差数列中，，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是A．B．C．D．11．已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是A．B．函数是偶函数C．函数的图象关于点对称D．函数在上单调递增12．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．若，则______________.14．若过点作圆的切线，则直线的方程为_______________.15．某几何体的三视图如图所

4、示（单位：），则该几何体的外接球的表面积是_______．16．己知实数满足，则的最小值______.三、解答题17．的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求；（2）若，，为边上一点，且，求.18．已知数列前项和为，且．(1)证明：是等比数列；(2)若数列，求数列的前项和．19．如图在三棱柱中，，.(1)证明：；(2)若，求四棱锥的体积.20．已知过点的圆M的圆心在轴的非负半轴上，且圆M截直线所得弦长为.(1)求圆M的标准方程；(2)若过点的直线交圆M于两点，求当的面积最大时直线的方程.21．已知函数，其中．(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且函数有两个零点，

5、求实数的最小值．22．已知不等式的解集为．(1)求的值；(2)若，求证：．2019届湖南省衡阳市第八中学高三上学期第二次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】∵，，∴．故选．2．A【解析】【分析】先求出的值，然后再求出复数的共轭复数【详解】，，即，的共轭复数是故选【点睛】本题考查了复数的计算及共轭复数，较为基础。3．B【解析】【分析】先求出直线的斜率，代入点斜式方程，再转化为一般式，即可得到答案【详解】，，则直线方程为：，即故选【点睛】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线的斜率，较为基础。4．C【解析】【分析】将问题转化为数列问题，得到一个等比数列，

6、然后再求解【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列由题意和等比数列的求和公式可得：解得此人第二天走的步数为：里故选【点睛】本题主要考查了等比数列的定义和前n项和公式与通项公式，考查了学生的运算求解能力，属于基础题。5．D【解析】【分析】根据指数函数性质确定a范围，根据对数函数性质确定b,c范围，最后根据范围确定大小.【详解】由题得=所以．故选D．【点睛】比较大小时常利用对应函数的单调性，如时两个不同类型的函数，则需借助中间量进行比较.6．A【解析】【分析】设的夹角为，根据，求得的值，即可求得答案【详解】设的夹角为，，则，即，则故选【点睛】本题主要考查

7、了两个向量的数量积的定义，求向量的模，根据三角函数的值求角，属于基础题。7．B【解析】【分析】先画出可行域，结合目标函数的最大值求出的值【详解】作出不等式组对应的平面区域如图，阴影部分则，若过时取得最大值为4，则，解得此时目标函数为，即平移直线，当直线经过时，截距最大，此时最大为4，满足条件若过时取得最大值为4，则，解得此时目标函数为，即平移直线，当直线经过时，截距最大，此时最大为6，不满足条件，故综上所述，故选【点睛】本题主要考查了线性规划，一般步骤为：先画出可行域，然后改写目标函数，求出取得最值时的值，本题要求参数的取值解法也是如此，注意分类情况。8．D【解析

8、】【分析】