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1、湖南省怀化市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。时量：120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1.已知i是虚数单位，则复数等于A.B.-C.5iD.+2.设集合A={x
2、x>0}，B={x
3、x2-5x-14<0}，则A∩B等于A.{x
4、05、26、27、08、7}3.设θ=R，则“θ=，是“sinθ=”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列{an}中a3=3，则a1a5等于A.9B.5C.6D.无法确定5.已知向量=（1，2），=（x，-2），且⊥，则9、+等于A.5B.C.4D.6.椭圆上一点P到一个焦点的距离为6，P到另一个焦点的距离为A.5B.6C.4D.107.关于函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x，下列结论中不正确的是A.f（x）在区间（0，）上单调递增B.f（x）的一个对称中心为（，-）C.f（x10、）的最小正用期为。D.当xє[0，]时，f（x）的值域为[-2，0]8.函数y=2x3-3x2-12x+5在[一2，1]上的最大值、最小值分别是A.12；-15B.1；-8C.5；-16D.12；-89.如图所示的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为A.4B.2C.6D.410.函数y=（ex+e-x）sinx的部分图像大致为11.设正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得=4a1么，则+最小值为A.B.C.D.不存在12.已知O为坐标原点，双曲线=1（a>0，b>11、0）上有A，B两点满足OA⊥OB，且点O到直线AB的距离为c，则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.设xy满足约束条件12、，则z=x+2y的最大值为。14.已知球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于。15.曲线y=x3在P（2，）点处的切线方程为。16.f（x）满足：存在T∈R，T≠0，对定义域内的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立，则称f（x）为T函数。现给出下列函数：①y=；@y=ex；③13、y=lnx；@y=sinx.其中为T函数的序号是.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，，且S4=4S2，2a1+1=a2（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=求{bn}的前n项和Tn。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，平行四边形，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点。（I）求证：平面PCE⊥平面PCD14、；（Ⅱ）求三棱锥面角C-BEP的体积（本小题满分12分）某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据，如下表所示：（I）根据统计数据，求出y关于x的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；（Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励。现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别15、在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额X的分布列及其数学期望.参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的20.（本小题满分12分）如图，已知ΔAOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB=90°.（I）证明直线AB必过一定点；（Ⅱ）求△AOB面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx-x+-1.（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=-x2+2bx-4，若对任意x1∈（016、，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围.请考生在第22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系y中，曲线C1：（a为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C
5、26、27、08、7}3.设θ=R，则“θ=，是“sinθ=”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列{an}中a3=3，则a1a5等于A.9B.5C.6D.无法确定5.已知向量=（1，2），=（x，-2），且⊥，则9、+等于A.5B.C.4D.6.椭圆上一点P到一个焦点的距离为6，P到另一个焦点的距离为A.5B.6C.4D.107.关于函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x，下列结论中不正确的是A.f（x）在区间（0，）上单调递增B.f（x）的一个对称中心为（，-）C.f（x10、）的最小正用期为。D.当xє[0，]时，f（x）的值域为[-2，0]8.函数y=2x3-3x2-12x+5在[一2，1]上的最大值、最小值分别是A.12；-15B.1；-8C.5；-16D.12；-89.如图所示的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为A.4B.2C.6D.410.函数y=（ex+e-x）sinx的部分图像大致为11.设正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得=4a1么，则+最小值为A.B.C.D.不存在12.已知O为坐标原点，双曲线=1（a>0，b>11、0）上有A，B两点满足OA⊥OB，且点O到直线AB的距离为c，则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.设xy满足约束条件12、，则z=x+2y的最大值为。14.已知球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于。15.曲线y=x3在P（2，）点处的切线方程为。16.f（x）满足：存在T∈R，T≠0，对定义域内的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立，则称f（x）为T函数。现给出下列函数：①y=；@y=ex；③13、y=lnx；@y=sinx.其中为T函数的序号是.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，，且S4=4S2，2a1+1=a2（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=求{bn}的前n项和Tn。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，平行四边形，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点。（I）求证：平面PCE⊥平面PCD14、；（Ⅱ）求三棱锥面角C-BEP的体积（本小题满分12分）某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据，如下表所示：（I）根据统计数据，求出y关于x的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；（Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励。现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别15、在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额X的分布列及其数学期望.参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的20.（本小题满分12分）如图，已知ΔAOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB=90°.（I）证明直线AB必过一定点；（Ⅱ）求△AOB面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx-x+-1.（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=-x2+2bx-4，若对任意x1∈（016、，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围.请考生在第22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系y中，曲线C1：（a为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C
6、27、08、7}3.设θ=R，则“θ=，是“sinθ=”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列{an}中a3=3，则a1a5等于A.9B.5C.6D.无法确定5.已知向量=（1，2），=（x，-2），且⊥，则9、+等于A.5B.C.4D.6.椭圆上一点P到一个焦点的距离为6，P到另一个焦点的距离为A.5B.6C.4D.107.关于函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x，下列结论中不正确的是A.f（x）在区间（0，）上单调递增B.f（x）的一个对称中心为（，-）C.f（x10、）的最小正用期为。D.当xє[0，]时，f（x）的值域为[-2，0]8.函数y=2x3-3x2-12x+5在[一2，1]上的最大值、最小值分别是A.12；-15B.1；-8C.5；-16D.12；-89.如图所示的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为A.4B.2C.6D.410.函数y=（ex+e-x）sinx的部分图像大致为11.设正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得=4a1么，则+最小值为A.B.C.D.不存在12.已知O为坐标原点，双曲线=1（a>0，b>11、0）上有A，B两点满足OA⊥OB，且点O到直线AB的距离为c，则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.设xy满足约束条件12、，则z=x+2y的最大值为。14.已知球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于。15.曲线y=x3在P（2，）点处的切线方程为。16.f（x）满足：存在T∈R，T≠0，对定义域内的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立，则称f（x）为T函数。现给出下列函数：①y=；@y=ex；③13、y=lnx；@y=sinx.其中为T函数的序号是.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，，且S4=4S2，2a1+1=a2（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=求{bn}的前n项和Tn。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，平行四边形，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点。（I）求证：平面PCE⊥平面PCD14、；（Ⅱ）求三棱锥面角C-BEP的体积（本小题满分12分）某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据，如下表所示：（I）根据统计数据，求出y关于x的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；（Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励。现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别15、在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额X的分布列及其数学期望.参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的20.（本小题满分12分）如图，已知ΔAOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB=90°.（I）证明直线AB必过一定点；（Ⅱ）求△AOB面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx-x+-1.（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=-x2+2bx-4，若对任意x1∈（016、，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围.请考生在第22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系y中，曲线C1：（a为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C
7、08、7}3.设θ=R，则“θ=，是“sinθ=”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列{an}中a3=3，则a1a5等于A.9B.5C.6D.无法确定5.已知向量=（1，2），=（x，-2），且⊥，则9、+等于A.5B.C.4D.6.椭圆上一点P到一个焦点的距离为6，P到另一个焦点的距离为A.5B.6C.4D.107.关于函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x，下列结论中不正确的是A.f（x）在区间（0，）上单调递增B.f（x）的一个对称中心为（，-）C.f（x10、）的最小正用期为。D.当xє[0，]时，f（x）的值域为[-2，0]8.函数y=2x3-3x2-12x+5在[一2，1]上的最大值、最小值分别是A.12；-15B.1；-8C.5；-16D.12；-89.如图所示的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为A.4B.2C.6D.410.函数y=（ex+e-x）sinx的部分图像大致为11.设正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得=4a1么，则+最小值为A.B.C.D.不存在12.已知O为坐标原点，双曲线=1（a>0，b>11、0）上有A，B两点满足OA⊥OB，且点O到直线AB的距离为c，则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.设xy满足约束条件12、，则z=x+2y的最大值为。14.已知球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于。15.曲线y=x3在P（2，）点处的切线方程为。16.f（x）满足：存在T∈R，T≠0，对定义域内的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立，则称f（x）为T函数。现给出下列函数：①y=；@y=ex；③13、y=lnx；@y=sinx.其中为T函数的序号是.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，，且S4=4S2，2a1+1=a2（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=求{bn}的前n项和Tn。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，平行四边形，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点。（I）求证：平面PCE⊥平面PCD14、；（Ⅱ）求三棱锥面角C-BEP的体积（本小题满分12分）某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据，如下表所示：（I）根据统计数据，求出y关于x的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；（Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励。现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别15、在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额X的分布列及其数学期望.参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的20.（本小题满分12分）如图，已知ΔAOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB=90°.（I）证明直线AB必过一定点；（Ⅱ）求△AOB面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx-x+-1.（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=-x2+2bx-4，若对任意x1∈（016、，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围.请考生在第22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系y中，曲线C1：（a为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C
8、7}3.设θ=R，则“θ=，是“sinθ=”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列{an}中a3=3，则a1a5等于A.9B.5C.6D.无法确定5.已知向量=（1，2），=（x，-2），且⊥，则
9、+等于A.5B.C.4D.6.椭圆上一点P到一个焦点的距离为6，P到另一个焦点的距离为A.5B.6C.4D.107.关于函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x，下列结论中不正确的是A.f（x）在区间（0，）上单调递增B.f（x）的一个对称中心为（，-）C.f（x
10、）的最小正用期为。D.当xє[0，]时，f（x）的值域为[-2，0]8.函数y=2x3-3x2-12x+5在[一2，1]上的最大值、最小值分别是A.12；-15B.1；-8C.5；-16D.12；-89.如图所示的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为A.4B.2C.6D.410.函数y=（ex+e-x）sinx的部分图像大致为11.设正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得=4a1么，则+最小值为A.B.C.D.不存在12.已知O为坐标原点，双曲线=1（a>0，b>
11、0）上有A，B两点满足OA⊥OB，且点O到直线AB的距离为c，则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.设xy满足约束条件
12、，则z=x+2y的最大值为。14.已知球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于。15.曲线y=x3在P（2，）点处的切线方程为。16.f（x）满足：存在T∈R，T≠0，对定义域内的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立，则称f（x）为T函数。现给出下列函数：①y=；@y=ex；③
13、y=lnx；@y=sinx.其中为T函数的序号是.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，，且S4=4S2，2a1+1=a2（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=求{bn}的前n项和Tn。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，平行四边形，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点。（I）求证：平面PCE⊥平面PCD
14、；（Ⅱ）求三棱锥面角C-BEP的体积（本小题满分12分）某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据，如下表所示：（I）根据统计数据，求出y关于x的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；（Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励。现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别
15、在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额X的分布列及其数学期望.参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的20.（本小题满分12分）如图，已知ΔAOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB=90°.（I）证明直线AB必过一定点；（Ⅱ）求△AOB面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx-x+-1.（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=-x2+2bx-4，若对任意x1∈（0
16、，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围.请考生在第22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系y中，曲线C1：（a为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C
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