信号及其描述

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1、第一章信号及其描述第一节信号的分类与描述第二节周期信号与离散频谱第三节非周期信号与连续频谱瞬变第四节随机信号返回总目录9/17/2021周期信号是按一定时间间隔周而复始出现，无始无终的信号。式中非周期信号是确定性信号中不具有周期重复性的信号。随机信号是不能准确预测其未来瞬时值，无法用数学关系式描述的信号。第一节信号的分类与描述一、信号的分类（1）例图返回章目录9/17/2021第一节信号的分类与描述（2）连续信号是其数学表示式中的独立变量取值是连续的信号。若独立变量和幅值取连续的称为模拟信号。离散信号是其数学表示式中的独立变量取值是离散的信号。若离散信号的幅值也是离散的称

2、为数字信号。返回章目录9/17/2021能量有限信号（能量信号）当满足时,则认为信号的能量是有限的。例如矩形脉冲信号、衰减指数函数等。功率有限信号（功率信号）信号在区间的能量是无限的，但在有限区间的平均功率是有限的，即第一节信号的分类与描述（3）返回章目录9/17/2021时域描述以时间t为独立变量的，直接观测或记录到的信号。信号时域描述直观地出信号瞬时值随时间变化的情况。频域描述信号以频率f为独立变量的，称为信号的。频域描述则反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。第一节信号的分类与描述二、信号的描述实际，两种描述方法可以相互转换，包含同样的信息返回章目录9/17/20

3、21一、傅立叶级数的三角函数展开式在有限的区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数（信号）可以展开成傅立叶级数。第二节、周期信号与离散频谱常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值返回章目录9/17/2021-----周期----圆频率将上式中的同频合并,可改写成式中第二节、周期信号与离散频谱返回章目录9/17/2021结论:a.周期信号由许多不同频率的简谐信号叠加而成.b.周期信号展开成傅立叶基数后,可获得各频率分量的幅值和相位信息第二节、周期信号与离散频谱返回章目录9/17/2021例题:求右图周期性三角波的傅立叶级数解：在x(t)的一个周期中可表示为常值分量返回章目录9/17

4、/2021余弦分量的幅值正弦分量的幅值返回章目录9/17/2021结果：返回章目录9/17/2021第二节、周期信号与离散频谱二、傅立叶级数的复指数函数展开式依据欧拉公式:有式(1-1)可改写成为返回章目录9/17/2021第二节、周期信号与离散频谱令则或这就是傅立叶级数的复指数函数形式.返回章目录9/17/2021第二节、周期信号与离散频谱一般情况下是复数与共轭，即返回章目录9/17/2021第二节、周期信号与离散频谱把周期函数X（t）展开为傅立叶级数的复指数函数形式后，可分别以和作幅频谱图和相频谱图；也可以的实部或虚部与频率的关系作幅频图，分别称为实频谱图和虚频谱图.

5、一些分析:复指数函数形式的频谱为双边谱（从），三角函数形式的频谱为单边谱（从）；两种频谱各谐波幅值在量值上有确定的关系，即。双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。总结：返回章目录9/17/2021第二节、周期信号与离散频谱负频率说明主要原因角速度按其旋转方向可以为正或负，一个向量的实部可以看成为两个旋转方向相反的矢量在其实轴上投影之和，而虚部则为虚轴上投影之差。返回章目录9/17/2021第二节、周期信号与离散频谱周期信号频谱的三大特点1）离散性周期信号的频谱是离散的。2）谐波性每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数。3）收敛性各频率分量的谱线

6、高度表示该谐波的幅值或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值的总趋势是随谐拨次数的增高而减少的。因此，在频谱分析中没必要返回章目录9/17/2021第二节、周期信号与离散频谱三、周期信号的强度表述周期信号的强度表述方式有四种1）峰值峰值是信号可能出现的最大瞬时值，即峰-峰值是一个周期中最大瞬时值和最小瞬时值之差2）绝对均值3）有效值4）平均功率返回章目录9/17/2021第三节、瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信号两种,其频谱各有独自特点非周期信号常见示例矩形脉冲信号指数衰减信号衰减振荡信号单一脉冲信号返回章目录9/17/2021第三节、瞬变

7、非周期信号与连续频谱一、傅立叶变换对于非周期信号的理解周期信号频谱谱线的频率间隔，当周期趋与无穷时，其频率间隔趋于无穷小，谱线无限靠近。变量连续取值以至离散谱线的顶点最后变成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。返回章目录9/17/2021第三节、瞬变非周期信号与连续频谱设有一个周期信号x(t)在区间以傅立叶级数表示为式中将代入上式则得返回章目录9/17/2021第三节、瞬变非周期信号与连续频谱当趋于无穷时，频率间隔成为离散谱中相邻的谱线紧靠在一起，成为连续变量求和符号就变为积分符号，则这就是傅立叶积分返回章目录9/17