四川省雅安中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）

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1、雅安中学2018-2019学年下期第一次月考试高中一年级数学试题卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.以下四组向量能作为基底的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面内两不共线的向量可作为基底，对选项中的向量逐一判断即可.【详解】对于，与共线，不能作为基底；对于，与不共线，能作为基底；对于，与共线，不能作为基底；对于，与共线，不能作为基底，故选B.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.2.如图所示，在正中，均为所在

2、边的中点，则以下向量和相等的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】-16-根据相等向量的定义，对选项中的向量逐一判断即可.【详解】与向量，方向不同，与向量不相等，而向量与方向相同，长度相等，，故选D.【点睛】本题主要考查相等向量的定义，属于简单题.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量；两个向量只有当他们的模相等且方向相同时，才能称它们相等.3.已知向量，向量，且,则()A.9B.6C.5D.3【答案】B【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件，得到关于的方程，解方程即可得到的值.【详解】因为向量,向量且，根据问量共线的充要条件得，故选B.

3、【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.4.已知中，内角所对的边分别为，，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】，为锐角，由正弦定理可得，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1-16-）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接

4、圆半径.5.已知中，内角所对的边分别为，那么（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理求解即可.【详解】由余弦定理可得，，，，故选C.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.6.关于有以下说法，不正确的是（）A.的方向是任意的B.与任一向量共线，所以C.对于任意的非零向量，都有D.【答案】C【解析】【分析】直接利用零向量的定义以及向量的线性运算法则，

5、对选项中的命题逐一判断即可.【详解】由零向量的定义可得零向量的方向是任意的，正确；根据规定，零向量与任何向量平行，可得正确；因为，所以不正确；因为,所以正确，故选C.【点睛】本题主要考查零向量的定义与性质，以及向量运算的三角形法则，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.-16-7.一角槽的横断面如图所示，四边形是矩形，且，，则的长等于(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出，利用余弦定理求解即可.【详解】四边形是矩形，且，，，，由余弦定理可得，，，故选A.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式

6、：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.8.已知非零向量满足且，则为（）A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据，判断出的角平分线与垂直,进而推断三角形为等腰三角形，再根据向量的夹角公式求得角，判断出三角形的形状.-16-【详解】分别为单位向量，的角平分线与垂直，，，，，所以，为等边三角形，故选D.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式主要应用以下几个

7、方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.9.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A.内的任意一角B.0C.D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算法则，求得，即得其夹角为.【详解】，，与夹角为，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10.若的周长等于20，面积是，则边的长是（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】-16-【分析】利用面积公式得

8、到的值，结