微波技术与天线 静态场部分 习题(科创学院)

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1、②由高斯定理求具有对称性分布的场强:①由点电荷场强公式一、教学要求1.掌握电场强度和电通量概念，建立电场“分布”概念2.掌握三种求场强的方法：和叠加原理③由场强与电势V的关系:典型静电场：点电荷：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：3.理解静电场的保守性（环路定理）：～静电场为保守场（无源场）4.理解电势差：电势：或：电势能：电场力作功：的物理意义。①场强积分法：注意：(1)积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径。(2)为路径上各点总场，若各区域表达式不同，应分

2、段积分.(3)积分值与零势点选取有关，选取原则：电荷有限分布选：5.掌握电势计算的两种方法电荷无限分布选：②叠加法思路：注意：应用典型带电体的电势公式选取相同的零势点。典型带电体的电势：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电球面：二、讨论题：1.下列说法是否正确?试举例说明．(2)若闭合曲面S上各点的场强为零时，则S面内必未包围电荷。(1)静电场中的任一闭合曲面S，若有则S面上的处处为零。答：不对，S面上的是由空间所有电荷及分布所决定的。如：答：不对，如：但不能说S面内未包围电荷。(3)通过闭合曲面S的总

3、电通量，仅由S面所包围的电荷提供。(4)闭合曲面S上各点的场强，仅由S面所包围的电荷提供。(5)应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。答：正确。答：错。理由同（1）。答：错。这只是必要条件但不是充分条件。用高斯定理求场强只有对某些具有特殊对称的场的情况下才能解出。如S面，的部分：相同；中的；求出E2.三个相等的点电荷置于等边三角形的三个顶点上，以三角形的中心为球心作一球面S如图所示，能否用高斯定理求出其场强分布?对S面高斯定理是否成立?答：不能用高斯定理求出其场强分布；对S面高斯定理是成立的：3.在

4、真空中有两个相对的平行板，相距为d，板面积均为S，分别带+q和-q的电量。①有人说，根据库仑定律，两板间作用力：②又有人说，问以上说法对不对?为什么?答：均不对。①～视为点电荷；②似乎是把带电平板看成是无限大其中～带等量异号电荷±q的大平板间的场强中的E受力电荷q所在处、场源电荷所激发的电场强度。所以，如果带电平板的线度>>二板间距d时，+q受-q的作用力的大小为：4.指出下列有关电场强度与电势V的关系的说法是否正确?试举例说明。(1)已知某点的就可以确定该点的V。答：不能。由a点至∞中分布决定，而不是

5、该点的决定如：中心o点处，仅由该点的且是不能求出V的，必须知道场的分布才能求出。按点电荷电场分布及电势叠加原理可以求出该点：为正方形对角线的一半(2)已知某点的V就可以确定该点的。答：不对。，某点的应由该点附近电势V分布求得。例如，已知均匀带电细圆环中心o点的电势：如由电势V沿X方向的分布:仅由那点的电势是不能求出的，必须知道的分布，中心：(3)不变的空间，V也一定不变。答：不对。不变的空间，V值不一定不变。例如：无限大均匀带电平面的一侧，电场强度各处均相等，而与平面距离不相等的各点的电势是不相等；与大

6、平面距离相等的各点的电势是相等的。～V沿有变化。只有当不变。(4)值相等的曲面上，V值不一定相等答：对。如上题(3)中，任取一曲面，在该曲面上值相等，V是不一定相等的。但如电荷均匀分布的球面，在与它同心的球面上值相等，且V值也相等。(5)V值相等的曲面上，值不一定相等。答：对。V值相等的曲面是等势面，在等势面上各点场强不一定是相等的，这还要看某点邻近的电势分布而定。例如，电偶极子的电场中，在偶极子连线的中垂面是一等势面，求出在这一等势面上各点场强是不相等的。(参见P45例2)而由上例(4)知在均匀带电球

7、面的电场中，等势面上各点的场强大小相等。场点到偶极子连线中点的距离4.在无限大带电平面和无限长带电直线的电场中，确定场中各点电势V时，能否选无穷远处为电势零点?答：不能。无限大平面：～无法确定。6.在与面电荷密度为的无限大均匀带电平板相距为a处有一点电荷q，求点电荷q至平板垂线中点P处的电势。有人用电势叠加法计算P点电势:对不对？答：不对。分别选择了两个不同电势零点计算。q为而后一项以平板上一点V=0。由于零点不同，不能相加。正确的解法：是选共同零点，选取q所在点为坐标原点0。连接OP并延长之为x轴。选

8、x=a处即大平板上一点为电势零点。任一点x处的场强由点电荷q及带电大平板的场叠，即思路：叠加法例1求半径R的带电半圆环环心处的电场强度。解：①①均匀带电，线密度为三、计算题②上半部带正电，下半部带负电，线密度为③非均匀带电，线密度为～与P51习题8-6类似。用分量叠加，由对称性：解：②对称性分析与①有何不同？有无对称性？解：③例2(P51习题8-7)求均匀带电半球面(已知R,)球心处电场。思考:(1)用哪种方法求解?(2)叠加法：对否？╳