数学建模07全国一等其一

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1、论文点评：通过改进时传统的LESLIE矩阵成为一个可以随时间可以自动改变的智能矩阵。将人口分为若干段并以向量描述。使用Logistic模型预测城镇化比率而非人口总数，使用正态分布拟合婴儿出生比率。巧妙地利用人口性别比，从女性人口总数来反推总人口数。每个模型均分别应用在城、镇、乡三个不同的系统进行参数的计算，从而避免出现实际人口情况不同但参数取值相同的错误。论文使用了Z-传递矩阵和Leslie矩阵的理论，并用Leslie矩阵作为基本模型，在Leslie的基础上进行改进，将婴儿出生性别比、城镇化发展、老龄化这三个因素考虑进去，构成了闭环控制模型。文章中还有三个子模型，分别对应中国人口的

2、三个新特点。文章对城镇化、城和乡的生育率和出生婴儿性别比均选用合适的函数拟合，并配以图表，整体性和连贯性很强。最后文章以女性预测全体，是计算简化，并把之前拟合的函数带入矩阵，将离散与连续结合，是一个创新。全国数学建模竞赛一等奖论文关于中国人口预测问题的模型队员：赵鹏飞伍斌高志丰指导教师：李学文摘要本文针对我国的人口特点，引入控制理论中的Z-传递矩阵(即LESLIA矩阵)来模拟系统的反馈控制作用，根据以上特点对人口增长率的影响建立一个闭环控制模型。首先，我们根据所给数据建立了三个反映上述特点的子模型，对于城镇化过程，我们利用logistic曲线建立了一个城镇化模型用以预测城镇化水平，

3、对于出生婴儿的性别差异，我们假设我国进入中等发达国家后，基本不会再有婴儿性别选则，即婴儿性别比恢复自然值，并拟和了婴儿性别比发展规律；最后为了预测老龄化的过程，我们中将人口分为若干段，各段人口构成了一个向量，这个向量在LESLIE控制矩阵的传递作用下发生变动并最终达到向量成员间的比例平衡，并由此可以得到反映人口结构的老龄化系数，社会抚养比及适龄劳动人口比，最后为了提高LESLIE控制调节的灵敏度，我们进一步对模型进行了改进，即揉和进上述特点以后，LESLIE矩阵成为一个可以随时间可以自动改变的智能矩阵，这样预测出的结果更加准确，人口系统最终能达到平衡。最后对模型的优缺点进行评价，指

4、出了人口预测模型中的不足，并提出了更合理预测中国人口增长的建议。关键词：19反馈控制逻辑斯蒂曲线中国人口增长生育率男女性别比问题的重述中国是世界上人口最多的发展中国家.在科学技术和生产力飞速发展的同时，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一.因此，中国政府坚持不懈地在全国范围推行计划生育基本国策，鼓励晚婚晚育.经过30年的艰苦努力，中国在经济还不发达的情况下，有效地控制了人口过快增长，有力地促进了中国综合国力的提高、社会的进步和人民生活的改善.近年来，中国的人口发展出现了一些新的特点影响着中国人口的增长.例如，人口老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等，20

5、07年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录1）做出了进一布的分析.附录2是从《中国人口统计年鉴》上收集到的关于中国人口问题的部分数据.关于中国人口问题已有多方面的研究,由于其已严重制约了中国经济的发展,所以对中国人口做出分析和预测始终是一个重要问题.现在需要做的是：（1）利用附录2中有关数据(也可以搜索相关文献和补充新的数据),从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，建立中国人口增长的数学模型;（2）利用所求模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型中的优缺点.问题的分析19我们首先对现有数据进行拟合。从拟和得到的图形发现我国城镇化的过程与物种生长曲线极其类似

6、，这可以了解为物种生长过程与城镇化同样大致经历三个过程，即缓慢增长期，快速增长期，饱和期，我们可以利用logistic曲线来模拟。在拟和出生婴儿性别差异时，我们按照实际情况假设1950年以前婴儿性别比为自比指标比例。并且假设我国进入中等发达国家后，基本不会再有婴儿性别选则。即婴儿性别比恢复自然值。并使用了这些数据拟和了符合实际情况的婴儿性别比规律。为了反映老龄化的影响，我们中将人口分为若干段，各段人口构成一个向量，这个向量在LESLIE控制矩阵的作用下发生变动并最终达到向量成员间的比例平衡。然后考虑到我国人口增长的特点，即老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等

7、，这些因素通过影响出生率和死亡率中而最终影响人口的增长。考虑到海外人口所占比例很小，根据自动控制的原理，我们可以根据以上因素对人口增长率的影响建立一个闭环控制模型，假设我国人口系统是一个能控制且稳定系统，即从长期来看我国人口各项指标将达到稳定，并引入控制理论中的Z-传递矩阵(即LESLIA矩阵)来模拟系统的反馈控制作用。模型假设及符号规定模型的假设1）为方便计算，记2001年为第1年；2）表中数据客观真实，具有可靠性；3）各个年龄的城市乡镇人口比，性别比均与整体的相应