专题06整式方程（组）及应用-2017年中考数学考点总动员系列

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1、2017年中考数学备考之黄金考点聚焦考点六，整式方程（组）及应用聚准考邑☆溫习理解一、一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等•式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其屮方程俶+方=0（x为未知数，a^O）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

2、二.一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数•，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式o^+bx+c-OSHO）,它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是•零，其中血2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；C叫做常数项。三、一元二次方稈的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如（x+a）2=b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x^a是b的平方根，当b>0时，x+a=±4b,

3、x=-a±4b,当伙0时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式。2±2刃?+方2=(°+b)2,把公式中的a看做未知数X,并用X代替，则有x1±2bx+b2=(x±b)2o3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程做2+加+C=0(dH0)的求根公式：2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方

4、法。四、二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程.2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个(或两个•以上)二元一次方程合在诀，就组成了一个二元二次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方一正组的解法(1)代入法(2)加减法✓W/^*^ZW/WSZZX/V/>■————・・・■・■■——・■■■・6、三元一次方程把含

5、有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个(或三个以上)一次方程组成，并II含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。名师丘睛少典俐今类考点典例一、一元一次方程【例1】（2016江苏常州第13题）若代数式兀-5与2兀-1的值相等，则x的值是.【答案】・4.【解析】试题分析：根据题意得：x-5=2x-l,解得：尸-4,故答案为：-4.考点：解一元一次方程.【点睛】根据题意可得非常，将方程移项、合并同类项得x二-4,即可求出x的值.【举一反三】（2016海南省第2题）若代数式x+2的值为1,则x等于（

6、）A.1B.・1C.3D.・3考点典例二、一元一次方程的应用【例2】（2016湖北襄阳第14题）王经理到襄阳出差帯回襄阳特产一一孔明菜若干袋，分给朋友们品尝.如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带冋孔明菜袋.【答案】33.【解析】试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x+3=6x—3,解得x=6,所以孔明菜有5x+3=33袋.考点：一元一次方程的应用.【点晴】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”，得出等量关系：孔明菜的数量相同，据此列

7、出方程.【举一反三】（2016福建南平第9题）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A.60・尸20%（120+兀）B.60+x=20%X120C.180・尸20%（60+QD.60-x=20%X120考点典例三、一元二次方程【例3】（2016湖北鄂州第们题〉方程?-3=0的根是【答案】x讦馆，X2二-羽.【解析】试题分析：移项得x2=3,开方得xl^,X2二-馆.考点：解一元二次方程.【点睛】解一元二次方程常

8、用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.观察方程的特征，选择适当的方法解方程即可.【举一反三】1.<2016新疆生产建设兵团第8题)一元二次方程x2-6x-5