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1、本科生毕业设计(论文)题目：论积分因子的存在条件及其求法教学单位_计算机科学与技术学院姓名___彭倩___学号___200531105002年级_____2005级_________专业_数学与应用数学指导教师___宋荣荣职称_____讲师________2009年5月7日22摘要在常微分方程理论的形成过程中,求解常微分方程曾出现过许多方法,如分离变量法、变量替换法、常数变易法以及积分因子法等等.其中尤以积分因子法出现的最晚,而作用也最大.积分因子法的实质是把常微分方程转化为恰当方程,由于恰当方程的通解很容易得出,这样我们也就能很容易求得常微分方程的解.因此用积
2、分因子法解常微分方程的关键是找到积分因子.本文首先介绍了二元微分方程的恰当方程的定义,然后在二元非恰当方程的条件下引出积分因子的定义和存在条件.通过探讨积分因子的存在条件,本文得到了几种求常微分方程积分因子的基本求法：观察法、公式法、分组法和几种特殊类型方程积分因子的求法.并对各种积分因子求法作了详细论证.然后根据二元原函数存在条件及积分因子的求法来推导三元原函数存在条件及积分因子的求解方法.关键词：常微分方程；积分因子；恰当方程；三元原函数.22AbstractTheoryofordinarydifferentialequationsintheformatio
3、nprocess,thesolutionofordinarydifferentialequationstherehavebeenmanymethods,suchasseparationofvariables,variablesubstitutionmethod,constantvariation,andsointegralfactormethod.Especiallyintegralfactormethodappearsthelatest,Thebiggestrole.integralfactormethodistheessenceofordinarydiffe
4、rentialequationsintoappropriate,astheappropriategeneralsolutionoftheequationiseasytodraw,sowecaneasilyobtainthesolutionofordinarydifferentialequations.thereforeintegralfactormethodthekeytosolutionofordinarydifferentialequationsistofindtheintegratingfactor.Inthispaper,thedualdifferent
5、ialequationsfirstintroducedthedefinitionoftheappropriateequation,andtheninthedualnon-appropriateconditionsequationintegratingfactorleadstothedefinitionandconditionsfortheexistenceof.Byexploringtheconditionsfortheexistenceoftheintegratingfactor,thispaperhasbeenseekingseveralordinarydi
6、fferentialequationsintegralfactorofthebasicmethod:Toobservethelaw,theformulalaw,sub-lawandseveralspecialtypesofintegralequationmethodfactor.andavarietyofintegralfactoradetailedappraisalmethod.andthentheoriginalfunctioninaccordancewiththeconditionsfortheexistenceofbinaryandintegralfac
7、torofthelawisderivedforthreeconditionsfortheexistenceoftheoriginalfunctionandtheintegralfactormethod.Keywords:ordinarydifferentialequations;integralfactor;properequation;Ternaryprimitivefunction.22目录第一章绪论41.1课题背景及目的41.2国内外研究状况和相关领域中已有的成果41.3研究方法、论文构成及研究内容51.3.1研究方法51.3.2论文研究内容5第二章二元微
8、分方程积分因子的定义及其
