分式化简的技巧

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1、分式化简的技巧知识点睛比例的性质：⑴比例的基本性质：，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）：⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：⑷合比性：，推广：（为任意实数）⑸等比性：如果，那么（）基本运算分式的乘法：分式的除法：乘方：(为正整数)整数指数幂运算性质：⑴(、为整数)⑵(、为整数)⑶(为整数)⑷(，、为整数)负整指数幂：一般地，当是正整数时，()，即()是的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，分式的混

2、合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.例题精讲一、基本运算【例1】计算：⑴⑵⑶⑷【巩固】化简的结果是（）A．B．C．D．【巩固】计算的结果为（）A．B．C．D．【例2】计算：⑴　　⑵【巩固】化简：【巩固】化简：【例1】化简：【例2】已知：，其中【巩固】当时，求代数式的值【巩固】求代数式的值，其中，，【例3】计算：(为自然数)【巩固】已知，求.二、整体代入运算【例4】已知：，且．试用表示．【巩固】已知：，求的值【巩固】已知，求的值.【例2】已知分式的值是，

3、如果用，的相反数代入这个分式，那么所得的值为，则、是什么关系？【巩固】(第11届“希望杯”邀请赛试题)已知代数式，当时，值为1，求该代数式当时的值．【例3】已知，求代数式的值.【巩固】已知：，，求的值.【巩固】已知，求代数式的值.【例4】已知，求的值.【巩固】已知：，求的值.【巩固】(新加坡中学生数学竞赛)设，求【巩固】如果，求的值.三、消元计算【例1】已知，，求代数式的值.【巩固】(第届华罗庚金杯总决赛试)已知，求的值．【巩固】(清华附中暑假作业)已知：，求的值.【例2】已知：，，且，求的值.【巩固】已

4、知方程组:()，求：四、设比例参数【例1】已知，则=____________.【补充】设，，则___________．【例2】若，求的值.【巩固】若，求的值.【巩固】已知．求的值．【例3】已知，求的值.【巩固】已知，且，则的值等于（）A.9B.10C.8D.7【巩固】已知，求证：.五、分式与裂项【例1】设为正整数，求证：.【巩固】化简：.【例2】化简：【巩固】化简：【例3】已知：，，，求的值.【巩固】解方程组：【例1】化简：【巩固】化简：.【巩固】化简：.六、倒数法【例2】已知：，求的值.【巩固】设，求的

5、值.【巩固】若，求的值.【例1】若，求的值.【巩固】本类题有一种典型错题，如：已知，求的值.【巩固】(湖北黄冈市初级数学竞赛)设，其中，则【补充】设，求的值.【例2】已知：，求⑴；⑵；⑶的值.【巩固】已知：，求的值.【巩固】已知：，求的值.【例1】(上海市高中理科实验班招生试题)已知：，且，求的值.【巩固】(第17届江苏省竞赛题)已知，且，求.【巩固】已知是的根，求的值.【巩固】(广西竞赛题)已知：，求课后作业【习题1】计算：⑴⑵⑶【习题1】先化简，再求值:，其中【习题2】已知，，，求证：【习题3】

6、设，求的值.【习题4】（“希望杯”试题）已知，则___________．【习题5】(第11届希望杯试题)已知，，为实数，且，，，求.【习题6】已知：，求的值.