分式化简的技巧

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1、分式化简的技巧知识点睛比例的性质:⑴比例的基本性质:,比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性(交换比例的内项或外项):⑶反比性(把比例的前项、后项交换):⑷合比性:,推广:(为任意实数)⑸等比性:如果,那么()基本运算分式的乘法:分式的除法:乘方:(为正整数)整数指数幂运算性质:⑴(、为整数)⑵(、为整数)⑶(为整数)⑷(,、为整数)负整指数幂:一般地,当是正整数时,(),即()是的倒数分式的加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式再加减,分式的混

2、合运算的运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算.结果以最简形式存在.例题精讲一、基本运算【例1】计算:⑴⑵⑶⑷【巩固】化简的结果是()A.B.C.D.【巩固】计算的结果为()A.B.C.D.【例2】计算:⑴  ⑵【巩固】化简:【巩固】化简:【例1】化简:【例2】已知:,其中【巩固】当时,求代数式的值【巩固】求代数式的值,其中,,【例3】计算:(为自然数)【巩固】已知,求.二、整体代入运算【例4】已知:,且.试用表示.【巩固】已知:,求的值【巩固】已知,求的值.【例2】已知分式的值是,

3、如果用,的相反数代入这个分式,那么所得的值为,则、是什么关系?【巩固】(第11届“希望杯”邀请赛试题)已知代数式,当时,值为1,求该代数式当时的值.【例3】已知,求代数式的值.【巩固】已知:,,求的值.【巩固】已知,求代数式的值.【例4】已知,求的值.【巩固】已知:,求的值.【巩固】(新加坡中学生数学竞赛)设,求【巩固】如果,求的值.三、消元计算【例1】已知,,求代数式的值.【巩固】(第届华罗庚金杯总决赛试)已知,求的值.【巩固】(清华附中暑假作业)已知:,求的值.【例2】已知:,,且,求的值.【巩固】已

4、知方程组:(),求:四、设比例参数【例1】已知,则=____________.【补充】设,,则___________.【例2】若,求的值.【巩固】若,求的值.【巩固】已知.求的值.【例3】已知,求的值.【巩固】已知,且,则的值等于()A.9B.10C.8D.7【巩固】已知,求证:.五、分式与裂项【例1】设为正整数,求证:.【巩固】化简:.【例2】化简:【巩固】化简:【例3】已知:,,,求的值.【巩固】解方程组:【例1】化简:【巩固】化简:.【巩固】化简:.六、倒数法【例2】已知:,求的值.【巩固】设,求的

5、值.【巩固】若,求的值.【例1】若,求的值.【巩固】本类题有一种典型错题,如:已知,求的值.【巩固】(湖北黄冈市初级数学竞赛)设,其中,则【补充】设,求的值.【例2】已知:,求⑴;⑵;⑶的值.【巩固】已知:,求的值.【巩固】已知:,求的值.【例1】(上海市高中理科实验班招生试题)已知:,且,求的值.【巩固】(第17届江苏省竞赛题)已知,且,求.【巩固】已知是的根,求的值.【巩固】(广西竞赛题)已知:,求课后作业【习题1】计算:⑴⑵⑶【习题1】先化简,再求值:,其中【习题2】已知,,,求证:【习题3】

6、设,求的值.【习题4】(“希望杯”试题)已知,则___________.【习题5】(第11届希望杯试题)已知,,为实数,且,,,求.【习题6】已知:,求的值.

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