人教A版2020版新一线高考理科数学一轮复习课后限时集训38空间点、直线、平面之间的位置关系含解析

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1、课后限时集训(三十八)　空间点、直线、平面之间的位置关系(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是(　　)A．垂直　　　B．相交C．异面D．平行D　[∵α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m⊄α，n⊂α，∴n在平面α内．∵A∈m，A∈α，∴A是m和平面α相交的点，∴m和n异面或相交，一定不平行．]2．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　)A　　B　　　C　　DD　[A，B，C图中四

2、点一定共面，D中四点不共面．]3．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面．其中正确的序号是(　　)A．①B．①④C．②③D．③④B　[①显然正确；②错误，三条平行直线可能确定1个或3个平面；③若三个点共线，则两个平面相交，故③错误；④显然正确．故选B.]4．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点．若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为(　　)A．90°B．45°C．60°D．30°D　[如图，设G为AD的中点，连接GF，GE，则

3、GF，GE分别为△ABD，△ACD的中位线．由此可得，GF∥AB，且GF＝AB＝1，GE∥CD，且GE＝CD＝2，∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成的角．又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF.因此，在Rt△EFG中，GF＝1，GE＝2，sin∠GEF＝＝，可得∠GEF＝30°，∴EF与CD所成角的度数为30°.]5.如图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2(　　)A．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为D．相交且夹角为D　[将侧面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合．故l1与l2相交，连接A

4、D，△ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为.故选D.]二、填空题6.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于________．　[如图，以D为原点建立空间直角坐标系．则A1(2,0,2)，F(1,0,0)，D1(0,0,2)，E(0,2,1)，则＝(－1,0，－2)，＝(0,2，－1)，cos〈，〉＝＝＝，∴异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于.]7.如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件

5、________时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．AC＝BD　AC＝BD且AC⊥BD　[易知EH∥BD∥FG，且EH＝BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝AC＝HG，显然四边形EFGH为平行四边形．要使平行四边形EFGH为菱形需满足EF＝EH，即AC＝BD；要使平行四边形EFGH为正方形需满足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD.]8．(2019·长白山模拟)下列命题中不正确的是________．(填序号)①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；

6、③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．①②　[没有公共点的两直线平行或异面，故①错；命题②错，此时两直线有可能相交；命题③正确，因为若直线a和b异面，c∥a，则c与b不可能平行，用反证法证明如下：若c∥b，又c∥a，则a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不平行；命题④正确，若c与两异面直线a，b都相交，可知，a，c可确定一个平面，b，c也可确定一个平面，这样，a，b，c共确定两个平面．]三、解答题9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；

7、(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．[解]　(1)如图，连接B1C，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1D∥B1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角．因为AB1＝AC＝B1C，所以∠B1CA＝60°.即A1D与AC所成的角为60°.(2)连接BD，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC⊥BD，AC∥A1C1.因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD，所以EF⊥AC.所以EF⊥A1C1.即A1C1与EF所成的角为90°.10.如图所示，四边形ABEF和ABCD都是梯形，BC綊AD，

8、BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D