人教A版2020版新一线高考理科数学一轮复习课后限时集训2命题及其关系、充分条件与必要条件含解析

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1、课后限时集训(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件(建议用时：40分钟)A组　基础达标一、选择题1．已知a，b∈R，命题“若ab＝2，则a2＋b2≥4”的否命题是(　　)A．若ab≠2，则a2＋b2≤4B．若ab＝2，则a2＋b2≤4C．若ab≠2，则a2＋b2＜4D．若ab＝2，则a2＋b2＜4C　[因为将原命题的条件和结论同时否定之后，可得到原命题的否命题，所以命题“若ab＝2，则a2＋b2≥4”的否命题是“若ab≠2，则a2＋b2＜4”，故选C.]2．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y

2、＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是(　　)A．3　　B．2C．1D．0C　[原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数，”显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．]3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x

3、＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数C　[“都是”的否定是“不都是”，故选C.]4．(2019·佛山模拟)已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[由lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒＞，故必要性成立．当a＝1，b＝0时，满足＞，但lnb无意义，所以lna＞lnb不成立，故充分性不成立．]5．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a＞b＋1B．a＞b－1C．

4、a2＞b2D．a3＞b3A　[a＞b＋1⇒a＞b，但反之未必成立，故选A.]6．(2019·山师大附中模拟)设a，b是非零向量，则a＝2b是＝成立的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件B　[由a＝2b可知：a，b方向相同，，表示a，b方向上的单位向量，所以＝成立；反之不成立．故选B.]7．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　)A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1]D　

5、[∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，∴(－1,4)⊆(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.]二、填空题8．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是_______．k∈(－1,3)　[直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于＜，解之得－1＜k＜3.]9．有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序

6、号是________．②③　[①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，错误．②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，正确．]10．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．(1,2]　[因为p是q的必要不充分条件，即q⇒p但pq，设A＝{x

7、p(x)}，B＝{x

8、q(x)}，则BA，又B＝(2,3]，当a＞0时，A＝(a,3a)；当

9、a＜0时，A＝(3a，a)，所以当a＞0时，有解得1＜a≤2；当a＜0时，显然A∩B＝∅，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是(1,2]．]B组　能力提升1．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．]2．(2019·广东七校联考)下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝

10、1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题D　[A中，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条