北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训2命题及其关系、充分条件与必要条件含解析

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1、课后限时集训(二)(建议用时:40分钟)A组 基础达标一、选择题1.(2019·太原模拟)已知a,b∈R,命题“若ab=2,则a2+b2≥4”的否命题是(  )A.若ab≠2,则a2+b2≤4B.若ab=2,则a2+b2≤4C.若ab≠2,则a2+b2<4D.若ab=2,则a2+b2<4C [命题“若ab=2,则a2+b2≥4”的否命题是“若ab≠2,则a2+b2<4”,故选C.]2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(  )A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则

2、它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”B [命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数,则它是负数”,故选B.]3.(2019·福州模拟)已知函数f(x)的定义域为R,则f(0)=0是f(x)为奇函数的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件B [f(0)=0D/⇒f(x)是奇函数,但f(x)在R上是奇函数⇒f(0)=0,因此f(0)=0是f(x)为奇函数的必要不充分条件,故选B.]4.已知x∈R,则“x>2”是“x2-3x+2>0”成立的(  )A.

3、充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A [由x2-3x+2>0得x<1或x>2,所以“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件,故选A.]5.(2019·莆田模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪、非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的(  )A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件D [“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰怪,非常之观的人是有志的人”,因此“有志”是“到达奇伟,瑰怪,非常之

4、观”的必要条件,但“有志”也不一定“能至”,不是充分条件,故选D.]6.下列结论错误的是(  )A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”C [对于C,命题的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”,由Δ=1+4m≥0得m≥-,故C错误.]7.若x>5是x>a的充分条件,则实数a的取值范围

5、为(  )A.a>5B.a≥5C.a<5D.a≤5D [由x>5是x>a的充分条件知,{x

6、x>5}⊆{x

7、x>a}.∴a≤5,故选D.]二、填空题8.有下列几个命题:①命题“若α=β,则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题;②命题“若a<b,则ac2≤bc2”的逆命题为真命题;③“常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的必要不充分条件;④“x<-1”是“ln(x+2)<0”的充分不必要条件.其中真命题的序号是________.①③ [对于①,原命题为真命题,∴逆否命题为真命题,故①正确;对于②,逆命题为“若ac2≤bc2,则a<b”,当c=0时

8、不成立,故②错误;对于③,由m是2与8的等比中项得m2=16,解得m=±4.因此,“常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的必要不充分条件,故③正确;对于④,由ln(x+2)<0得,0<x+2<1,即-2<x<-1,因此“x<-1”是“ln(x+2)<0”的必要不充分条件,故④错误.]9.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的________条件.充分不必要 [x2+x+m=0有实数解等价于Δ=1-4m≥0,即m≤,因为m<⇒m≤,反之不成立.故“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.]10.已知集合A={

9、x

10、y=lg(4-x)},集合B={x

11、x<a},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.(4,+∞) [A={x

12、x<4},由题意知AB,所以a>4.]B组 能力提升1.(2019·长沙模拟)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(  )A.m>      B.0<m<1C.m>0D.m>1C [由Δ=1-4m<0得m>,由题意知应是所求的一个真子集,故选C.]2.若向量a=(a-1,2),b=(b,4),则“a∥b”是“a=1,b=0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

13、.充分必要条件D.既不充分也不必要条件B [由a∥b可知4(a-1)-2b=0,即2a-b=2,推不出“a=1,b=0”;

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