山东省泰安市宁阳一中2018-2019学年高一上学期阶段性考试二（12月）数学试题（含答案）

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1、宁阳一中2018级高一阶段性考试二数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（）A．B．C．D．或3．已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．其中错误命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．如图，是的直观图，其中，那么是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直

2、角三角形5．函数，在上不单调，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，8．已知，，，则（）A．B．C．D．9．函数的值域为，则实数的范围（）A．B．C．D.)10.方程的根所在的大致区间是A.B.C.D.11．如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别

3、为、的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A．平面平面B．B．直线与直线是异面直线C．直线与直线共面D．面与面的交线与平行二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，则__________．14.已知幂函数的图象过点，则　　.15．在正方形中，，分别在线段，上，且，以下结论：①；②；③平面；④与异面，其中有可能成立的是__________．16．如图，在矩形中，，，为边的中点．将沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有平面；②三棱锥体积的最大值为；③存在某个位置，使与所成的角为．其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）三、解答

4、题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明．18．（12分）（1）求下列代数式值：，（2）求函数的最值．19．（12分）如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．20．（12分）如图，长方体中，，，，（1）求异面直线和所成的角；（2）求证：直线平面．21．（12分）如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；22.已知定义域

5、为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围．宁阳一中2018级高一阶段性考试二数学试题答案一、选择题：1--6．BDBDBC7—12ADCDAA11．【答案】A【解析】设的中点是，连接，，因为，，由勾股定理得，又因为，即三角形为直角三角形，所以为球体的半径，，，故选A．12．【答案】A【解析】由展开图恢复原几何体如图所示：折起后围成的几何体是正四棱锥，每个侧面都不与底面垂直，A不正确；由点不在平面内，直线不经过点，根据异面直线的定义可知：直线与直线异面，所以B正确；在中，由，，根据三角形的中位线定理可得，又

6、，，故直线与直线共面，所以C正确；，面，由线面平行的性质可知面与面的交线与平行，D正确，故选A．13．【答案】14．【答案】15．【答案】①②③④【解析】当，分别是线段，的中点时，连结，，则为的中点，∵在中，，分别为和的中点，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．当与重合，与重合时，与异面，故④有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是①②③④，故答案为①②③④．16．【答案】①②【解析】取的中点为，连结，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以②正确．存在某

7、个位置，使与所成的角为．因为，所以平面，可得，即，矛盾，所以③不正确；故答案为①②．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）由于，，故，由，求得，故函数的定义域为．（2）由于，它的定义域为，令，可得，故函数为奇函数．18．【解析】（1）．（2），，令原函数可变为，当时，当时．19．【解析】（1）已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为．（2）由（1）知，，，．20．【解析】（1）解：∵