内蒙古乌兰察布市2018届高三数学第三次月考试题（西校区）文

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1、2017-2018学年第一学期第三次月考高三年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的。每小题5分，共60分。)1.已知集合A=[xx-x2>Oj,B={x

2、y=lg(2x-l)},则ACB=()[0，于)[0,1]C.(—,1]D.(—,+°°)2.已知i为虚数单位，复数z的共辘复数为7,且满足2z+z=3-2i，则沪()A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i3•已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p//g,贝»+的值为()A.a/5B

3、.V13C.5D.134.直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点的充要条件是()A.keC.ke（—羽，萌）B.kE(—00,—寸U(^2,+°°)D.kw(―°°,U(*^3,+°°)5.若a=In丄,b2丄c=2亍，则()A.a

4、C.60°D.90°228.设Fi,F2分别是椭圆畚+話=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F】P的中点,

5、0M

6、=3,则P点到椭圆左焦点的距离为()A.4B.3C.2D.59.函数y=elx

7、-/的大致图彖是()x21,6.不等式组x+y—4W0,表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为().kx—yW0A.0B・1C・2D.3平移后的图象关于点对称，则函数g{x)=cos(x+0)在兀兀上的最小值是<2丿_26J11.若将函数f(x)=sin(2x+Q)+羽cos(2/+Q)(0<(i>

8、(x)=ln(l+

9、x

10、)-一，则使得/(x)>/(2x-l)成立的的取值范围是()1+JTA.C.<11)MMD.r“-oo,—一u<1)_+oo<33；<3J<3)(\B._oo,—U(l,+°°)3丿二、填空题(每小题5分，共20分)2113.己知正实数匕y满足2x+y=2f则一+—的最小值为•xy14.已知cos(75°+a)=一则cos(105°一a)的值为.15.直线兀一2y+5=0与圆F+b=8相交于力、3两点,贝ijab=（兀xm1-若存在实数b,使得关于X的方程f（%）=bx1+2mx+4mx>m有三个不同的根，则刃的取值范围是

11、三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分）17.（本小题满分10分）己知在MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a/2c-ccosA=acosC.(I)求2的值；C(II)若b+c=V2+1,=V3，求AABC的面积S.1&（本小题满分12分）己知数列｛匕｝的首项为=1,且色+]=2（a〃+l）（MN）（I）求证：数列｛色+2｝是等比数列，并求数列｛色｝的通项公式;(II)若b”=log2,求数列彳>的前〃项和7；.也119.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD为矩形，A

12、D=2AB=2PA=2,E为PD上一点,且PE=2ED.（1）若F为PE的中点，求证：〃F〃平面AEC；（2）求三棱锥P-AEC的体积.20.（本小题满分12分）己知点户（2,2）,圆Gx+y-8y=0,过点尸的动直线Z与圆C交于〃，〃两点，线段昇〃的中点为鳳0为坐标原点。⑴求〃的轨迹方程；⑵当

13、

14、0M时，求/的方程及△戶如的面积.21.（本小题满分12分）己知椭圆C的焦点坐标是斤（一1,0）、尺（1,0）,过点尺垂直于长轴的直线/交椭圆C于〃、〃两点，且丨〃〃

15、=3.（1）求椭圆。的方程；(2)是否存在过点/丿(2,1)的直线厶与椭圆Q相交于不同的两

16、点肛N,且满足/级・PN=p若存在，求出直线人的方程；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)已知函数/(%)=—X2--ax3(a>0),函数g(x)=f(x)+ex-l),23函数g(兀)的导函数为gx).(1)求函数/(X)的极值；(2)若a=e,(i)求函数g(x)的单调区间;(ii)求证：兀＞0时，不等式＞j＞1+lnx恒成立.XX集宁一中2017-2018学年第一学期第三次月考高三年级文科数学试题答案选择题：1-6CABCAD7-12AAABDA9113.-14.--15.2心16.(3,+oo)17、(12分)【答案】(I)-=

17、>/2C(I)因为Vic-ccosA=6TCOSC,所以a/2c=CCOsA+6