关于二次函数应用的一堂讨论课

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1、•i果题：二次函数应用题一例奉贤区教师进修学院教研室张海君一、本节课的构思背景“创新是一个民主的灵魂”。在数学教学屮当然要“创新”。教师利用课堂教学，培养学生的创新能力，是一种教育观，在数学中，创新也是一种教育观。许多数学创新从观察现象开始，以归结为数学模型为目的。创新意识的出现是标志学生真正学会的开始，它真正使学生会思、会问、会理解，对统摄与驾驭各方面的知识，消除误点积累常常有“大彻大悟”之效。一个循规蹈矩、遵守传统的数学教师可能会训练出考试成绩优异的学生,但在创新方面可能很差，反Z,具有很高创新才能的教师，一定会使一些学生取得极好成绩而H具备较强的创新意识。每一个学牛都会环绕在口

2、己周围又都不知所以然的问题感到好奇和有趣，学牛每章每节都欢迎冇趣而又

3、-分贴近生活的实际应用问题，它为培养学生兴趣提供了“持久”的沃土。数学应用题、是一种能检测出学牛的创造力有效题型。“问题解决”作为木节课的线索。二、教材分析1、本节内容在教材中的地位与作用二次函数最值内容出现在高一数学课本第四章《函数》§4.7,它是研究函数最小值的一个重耍知识点。本节课是在学生己经学过了函数关系建立，己初步学习了二次函数最值等知识基础上进一步研究实际问题屮函数的最值。本节课不仅是前面所学知识的运用和巩固，也是函数这一章重点内容之体现，更是今后求函数授值提供重要方法和工具，又是将实际问题转化为数学问

4、题培养学牛建模能力的一次尝试。应用问题渗透于教材、出现于试卷，这己是中学数学界形成的共识。应用题教学在整个高屮数学屮处于非常垂要的地位。2、教学内容:本节教案主要研究（1）数学模型建立的方法（2）函数解析式的建立（3）二次函数最值的研究3、教学H的：根据二期课改理念和全潮推进素质教育的要求，根据教学大纲，制定如下II标：知识目标：理解掌握二次函数最值求法。能力目标：培养学生的建模能力，逻辑推理能力。德育目标：培养数学应用意识能力、培养学牛对待知识科学态度和辩证唯物主义观点。4、教材的重点、难点、关键多年的教学经验体会到：学生对数学应用题的学习普遍感到困难，从小学、初中到高中学牛看见应

5、用题就是怕。为此，我在日常数学教学中，努力尝试以实际问题來引入数学知识点的教学作为重点，使数学课尽量生动、有趣，倾注教材活力，突出应用问题的精髓是建模，展现现实问题数学模型化，乂将体现数学模型应用于解决实际问题的建模思想；突出应用问题的阅读和理解，培养学生仔细地阅读、认真地分析题意、理出头绪，清楚地用数学语言表达题意。本应用题关键在于建立数学模型，而二次函数的最值难点在于含参数字母的讨论，其授值取决于函数定义域少对称轴的位置关系，又由于实际问题定义域的特殊性，最值点的取法也成为本题的难点之一，涉及到収整两数概念，同时本节课也为以后数列最值学习铺垫。三、教学策略的采用现代教学观明确提出

6、：教师是主导，学牛是主体。根据本节的教学内容及教学目标以及学生认识规律，采用启发、引导、探究相结合的教学方法：1、创设问题情景，起点低，给学牛有一个从直观到抽彖的理性认识过程，同时建立模型能力培养的过程得以体现。2、现代教学先进的手段--电脑辅助课堂教学，体现科学技术优越性，激励学生多学文化知识，将來紧跟时代潮流。3、通过设置障碍，激发学生求知欲，师生一起观察、分析、探讨、归纳,从而形成一个认识规律上的0跃，使学生对二次函数最值的理解更趋完善和深化。釆用梯度问题训练法，充分发挥学生主观能动性，体现学生主体作用，从而以培养学生思维的深刻性。以一题多解、多变、启发诱导，以培养学生思维的广

7、阔性、严密性和创造性。四、教学手段釆用：根据本教案内容特点，为了更有效的突岀重点、突破难点，增大课堂容量，提高课堂教学效率，一方而充分发挥现代技术的先进性，如利用Excel软件强人的功能处理数据有关的问题，使学生对传统学习方法卜•的认识一个冲击和更新观念。一方而制作好儿个备用的图像,有助于学生对问题教难部分的理解答。五、学法指导：指导学生明确课堂上的主要任务是加深理解概念，主动探求规律，并把教师总结的知识点的性质、解题规律、数学思想和方法，领悟重要的数学思想在解题中所起到的指导和定向作用，举一反三，使学生能用较少的时间、较小的题量，达到较好的复习效果.数学学习不仅仅是在课堂上完成，只

8、冇把课上与课下，学校与社会结合起来，在一个开放的系统中才能得到有效的学习，尤其让学牛深入到牛活、牛产实践中，调查研究，联系课本上学到的知识，把实际问题数学化，开展问题解决的研究，对于培养学生的应用意识和创造性是有益的.学牛有足够的活动空间与思考时间参加数学活动；一方而学牛在指导学牛在学会白主学习、学会学习观念和方法上受到锻炼，另一方面培养学牛的参与能力,培养学生自行获取数学知识的方法，使素质教育的思想得到真正的落实.学完函数这一章,结合研究性学习指导学牛学