江苏高考文科一轮复习练习：第2章函数概念与基本初等函数第7讲

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1、基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、填空题1.函数几x）=xcos＜在区间[0,4]上的零点个数为.解析V%e[0,4],16],/.?=0,7T37T57T77T97T亍今，亍，=今都满足/«=0,此时X有6个值.・・敖尢）的零点个数为6.答案62.使log2（—x）＜x4-1成立的%的取值范围是解析在同一坐标系内作出y=log2（-x）?知满足条件的炸（-1,0）.答案（T,0）3.（2016-苏州调研）若方^ax=x+a（a＞0）有两个解，则a的取值范围是解析画出ax-^y=x+a的图象，如图.只需g＞1.答案（1，+8）x+34.为了得

2、到函数y=lg-^-的图象，只需把函数,y=lgx的图象上所有的点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度.兀+3.解析＞,=lg]0=lg（x+3）-1,将y=lg兀的图象向左平移3个单位长度得到y=lg（x+3）的图象，再向下平移1个单位长度，得到y=lg（x+3）-1的图象.答案315.函数几r）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e"关于y轴对称，则沧）=•解析与y=ev图象关于y轴对称的函数为y=e'x,依题意，夬兀）图象向右平移一个单位，得厂尹的图象・・•・尢）的图象可由y=e'x的图象向左平移一个单位得到..•.y（x）=e-（x

3、+1）=e-x-1.答案e—e4.直线y=l与曲线y=/—*

4、+^有四个交点，则Q的取值范围是.解析如图，作出y=%2-

5、x

6、+a的图象，若要使y=1与其有4个交点，则需满足乙<15解得155亠(5、答案(114,5.设奇函数几v)的定义域为[—5,5].若当xG[0,5]时，几r)的图象如图，则不等式夬兀)<0的解集是.答案(—2,0)U(2,5]&(2015•安徽卷)在平面直角坐标系xOy若直线y=2c与函数歹二比—创一1的图彖只有一个交点，则。的值为_解析函数y=

7、x-6/

8、-1的图象如图所示，因为直线y=2a与函数y=x~a-1的图象只有一个

9、交点，故2a=-1,解得Q=答案一*二、解答题y«/汐/X-19.已知函数兀0=xm~x(xUR),口戏4)=0.(1)求实数加的值；(2)作出函数夬劝的图象；(3)根据图象指出尢)的单调递减区间；(4)若方程J(x)=a只有一个实数根，求Q的取值范围.解⑴・.・夬4)=0,・・.4

10、加一4

11、=0,即m=4.(2用)=朋一4

12、[x(%—4)=(%—2)2—4,兀$4,[—x(x—4)=—(x—2)2+4,x<4.yo2几¥)的图象如图所示:(3笊朗的减区间是［2,4］.⑷从几v)的图象可知，当a>4或6/<0时,夬兀)的图象与直线y=d只有一个交

13、点,方程J(x)=a只冇一个实数根，即Q的取值范围是(一8,0)U(4,+oo).10•当xe(l,2)吋，不等式(x-l)2时,如图,使01,2)时,不等式(兀一1尸Vlog以恒成立，只需/(2)Wg(2),即(2—1)2冬10&2，解得1VgW2.综上可知，1

14、提升题组(建议用时：20分钟)11.设函数J(x)=x+a,g(x)=x—i,对于任意的xGR,不等式/(X)2ga)恒成立,则实数a的取值范围是•解析如图，要使y(x)Mg(ji)恒成立，则-dWi・•,&-1.答案［—1，+°°)12.设几训勺定义域为R,则y=/(_x—l)与)=夬1一兀)的图象关于对称.解析因为函数y=几小与y=代-兀)的图象关于y轴对称，它们的图象分别向右平移1个单位长度得到函数y=j［x-1)与厂川-兀)的图象；即厂.心-1)与y=/(1-x)的图象关于直线兀=1对称.答案直线兀=113.已知/U)是以2为周期的偶函数，当

15、%e［0,1］吋，心)=x,Ji在［一1,3］内，关于x的方程fix)=kx+k+l(k^R,kH—1)有四个根，则k的取值范围是解析由题意作出/(兀)在[-1,3]上的示意图如图,记y=k(x+1)+1,函数y=£(兀+1)+1的图象过定点A(-1,1).记5(2,0),由图象知，方程有四个根，即函数y=./(兀)与y=kx+k+1的图象有四个交点，0-1kAB=2-(-1)(1A答案一十011.⑴已知函数y=/(x)的定义域为R,且当xWR时，J(m+x)=j[m—成立,求证y=Ax)的图象关于直线x=m对称；(2)若函数y=log2

16、ox—1

17、的图

18、象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.⑴证明设卩血，为)是y=./W图彖上任意一