唐金东开题报告

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1、定积分在物理中的应用学生：唐金东指导教师：陈江宏三峡大学理学院1课题来源定积分是高等数学的重要组成部分,在物理学中有广泛且重要的应用,但定积分的物理应用不易掌握。本课题主要利用“微元法”的思想求变力做功，水压力，引力和转动惯量等物理问题。2研究目的和意义定积分在物理中有着极其广发的应用，在物理问题中，常遇到物理量具有连续性与可加性，要求求出物理量，重要的是找到d=，然后应用微元法化为计算=。3研究现状和发展趋势，学术动态，综合分析提出研究课题的主攻方向一、功1.变力做功设物体在变力F(x)作用下沿x轴由a处移动到b处,求变力F(x)所做

2、的功。由于力F(x)是变力,所求功是区间上非均匀分布的整体量,故可以用定积分来解决。利用微元法,由于变力F(x)是连续变化的,故可以设想在微小区间上作用力F(x)保持不变(“常代变”求微元的思想),按常力做功公式得这一段上变力做功的近似值。如图所示建立坐标系,变力F(x)使物体从微小区间的左端点x处移动到右端x+dx点处,所做功的近似值,即功微元为将微元dw从a到b求定积分,得F(x)在整个区间上所做的功为在原点O有一个带电量为+q的点电荷,它所产生的电场对周围电荷有作用力。现有一单位正电荷从距原点a处沿射线方向移至距O点为b(a

3、的地方,求电场力做功?又如果把该单位电荷移至无穷远处,电场力做了多少功?取电荷移动的射线方向为x轴正方向,那么电场力为(k为常数),这是一个变力。在上,以常代变得功的微元为于是功为若移至无穷远处,则做功为物理学中,把上述移至无穷远处所做的功叫做电场在a处的电位,于是知电场在a处的电位为V=二、液体的压力从物理学知道,在水深处的压强为p=,其中是水的密度,g是重力加速度。如果有一面积为A的平板水平地放置在水深为h处,那么平板所受的水压力是P=pA。如果平板铅直放置在水中,那么由于水深不同的点处压强p不相等,平板一侧所受的水压力就不能用上

4、述公式计算。下面我们举例说明它的计算方法。设一个横放的半径为R的圆柱形水桶,里面盛有半桶水,计算桶的一个端面所受的压力(设水的密度为r)。桶的一端面是圆板,现在要计算当水面过圆心时,垂直放置的一个半圆板的一侧所受的压力。选取坐标系，圆方程为，取x为积分变量,在x的变化区间内取微小区间,视这细条上压强不变,所受的压力的近似值,即压力微元为dp=rgxdS=2rgx于是,端面所受的压力为三、引力问题由万有引力定律,两质点之间的引力为F=G若要计算细棒对质点的引力,须用微元法解决。设有质量为M,长度为l的均匀细杆,另有一质量为m的质点位于同一

5、直线上,且到杆的近段距离为a,求杆对质点的引力。取x为积分变量,变化区间为,任意小段近似于质点,且质量为，则引力微元为则引力F为四、转动惯量在刚体力学中转动惯量是一个重要的物理量,若质点质量为m,到一轴距离为r,则该质点绕轴的转动惯量为I=现在考虑质量连续分布的物体绕轴的转动惯量问题,一般地,如果物体形状对称,并且质量为均匀分布时,则可以用定积分来解决。一均匀细杆长为l,质量为m,试计算细杆绕过它的中点且垂直于杆的轴的转动惯量。选择坐标系(如图)。先求转动惯量微元dI,为先求转动惯量微元dI,为此考虑细杆上一段,它的质量为把这一小段杆设

6、想为位于x处的一个质点,它到转动轴距离为于是得微元为沿细杆从-到积分,得整个细杆转动惯量为4研究内容与方法及拟解决的主要问题(1)选择合适的坐标系;(2)善于根据问题的性质和要求构造积分元素,主要是选择好变量,并能正确地确定出积分上下限;(3)具体计算积分时,要特别注意对称性及等量关系以简化定积分的计算,对此,熟悉区域或曲线的形状,对于解决问题是十分有益的。关于定积分在物理方面的应用,除了应熟记各个公式的结果外,还须了解其推导过程,尤其是如何在具体问题中取微元!!!微功、微压力、微引力等。这对于从形式到内容真正地把握公式是非常必要的,

7、相反如果仅满足于套用公式解决一些简单问题而不求甚解,那么遇到一些稍有灵活性的问题,便可能束手无策,不知如何下手。5工作的主要阶段和进度11-12-10至12-01-14：搜寻文献，完成“开题报告”和“外文翻译”初稿。12-02-16至12-03-04：指导老师审查、修改“开题报告”和“外文翻译”，并完成定稿，交指导教师。12-03-07至12-05-16：在老师指导下，完成论文撰写、修改和定稿。12-05-18至12-05-27：形式审查，指导教师批阅，上交教学办，装订论文。12-06-01至12-06-15：完成答辩。6最终目标及完成

8、时间最终目标：通过对该课题的研究，编纂一篇内容充实，结构严谨，条理清晰，前后连贯的论文，使自己熟练掌握定积分在物理方面的应用。完成时间：2012年6月15号7参考文献阅读的主要文献资料如下：[1]《数学模型