高中解三角形复习总结题

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1、第一章解三角形复习一、知识点总结【正弦定理】1.正弦定理:」一=~^—=^—=2R(R为三角形外接圆的半径).sinAsinBsinC2•正弦定理的一些变式：abqc=sinA:sinsinC；(n)sinA=——,sinB=——,sinC=——'丿'丿2R2R2R(iii)a=2/?sinA,b=27?sinB,b=27?sinC；3.两类正弦定理解三角形的问题：(4)a+〃+csinA+sinB+sinC=2R(1)已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.(2)已知两边和英屮一边的对角，求英他边角.(可能有一解，两解，无解)【余弦定理】<7

2、2=Z?2+c2-2Z?ccosA1.余弦定理：<=/+(?-2qccos3推论:c1=bra1-2bacosCcosA=2bcDa2+c2-b2cosB=laccosC=^£lz£Zab2.设a、b、c是AABC的角A、B、C的对边，贝l］：①若a2+Z?2=c2,则C=90；②若a2+b2>c2,则C<90；③若a2+h290・3.两类余弦定理解三角形的问题：(1)己知三边求三角.(2)已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.【面积公式】己知三角形的三边为a,b,c,1.S=号矶=^absinC=^r(a+b+c)(其中厂为

3、三角形内切圆半径)【三角形中的常见结论】1.A+B+C=zr(2)sin(A+B)=sinC,cos(A+fi)=—cosC,tan(A+B)=-tanC,2.若A>B>C=>a>b>c=>sinA>sinB>sinC若sinA>sinB>sinC=>a>b>c=>A>B>C(大边对大角，小边对小角)3.三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边二、题型汇总题型1【利用正、余弦定理解三角形】1、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A.a=1,b=2,c=32、3、C.a=1,lb=2jA=100在/ABC中,a=47T7TA.B.了在

4、MBC中，a、7TcJD.b=c=1,B=455叮cos(E+C)+3=0侧角b的大小为()5亓dPb、c分别是三内角A、B、C的对边，A=75°,C=45°,h=2,则此三角形的最小边长为（4、若△+的内角.4、B、°所对的边b、£满足（。+切2-疋=七且则a+b的最小值为4A:35、已知锐角三角形三边长分别为3,4,a,则a的取值范围为()A.1

5、面积相关问题】7、在屮，6Z=3V2,/?=2V3,cosC=-,则AABC的面积为()3A.3^3B・2^3C・4^3D.y/38.已知AABC中，角A,B,C的对边分别为ci,b,c,B为锐角且A/=2^sinA（1）求角〃的大小；（2）设o+c=3,Z?=2a/2,求AABC的面积。8.ABC的内角A,B.C所对的边分别为a,b,c•向Mm=(a,)与n=(cosA,sinB)平行.（1）求4；（2）若q==求MBC的面积.题型3【判定三角形形状彳10、・在AABC中，角均为锐角，且cos/l>sinB,则AABC的形状是（）A.直角三

6、角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形11、在ABC中，若2cosBsinA=sinC,则ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形712、A为AABC的一个内角，且sinA+cosA=—,则AABC是三角形.1213、在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.（I）求戾+c2=a2+bc,求角A的大小；（TT）若acosA=hcosB，判断△ABC的形状型4【解三角形在实际中的应用】14.如图，海平面上的甲船位于中心0的南偏西30°,与0相距15海里的C处.现甲船以35海里/小时的

7、速度沿直线CB去营救位于屮心。正东方向25海里的〃处的乙船，则甲船到达〃处需要的时I'可为（）13A.;;小时B.1小时C.7；小时D.2小时14.已知儿〃两地的距离为10km,B,C两地的距离为20km,现测得ZABC=12Q°,则儿C两地的距离为（）.D.10^7kmA.10kmB.10馆畑C.10V5km第一章解三角形复习（作业）1.在厶ABC中，BC=3,AB=y^,贝ijC=()A寸或JICTJI1.在ZVIBC屮，g=15,b=20,A=30°,贝iJcosB=()A-土爭B1C-一芈D芈2.ABC中，A=45,5=60^=10,

8、则b等于()A5^2B10V2CD5a/631.己知△4BC中，3^2-2^+3Z?2-3?=0,则cosC的大小是.2./ABC中，a+b=10,