高等代数和解析几何第四章练习题

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1、第四章几何空间中的平面与直线.宜线X—3二平而2x・+3二12-0的位置关系为-2-73X—1-1?-L1^+2(D)(L3-2).直线〒=■==9平而4"7亠0的交点坐标…)•.(A)(—2,3,0);通过点(1丄-2)J1与平而2x-尹+3二-12=0平行的平而的方程为.•直线厶耳于爹与和誓二专二于的相关位置是()•(A)平行；(B)相交丁•一点；(C)界而;(D)重合.(12分)求通过点M(l,-1,2)且与如下两条直线▼x+1v-1二+1"x-4丁+3二一3厶：——=——=——,厶：=——=——11-1

2、22-10.相交的直线的方程.1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0半行的平面方程.2、求过点，且平行于向量a二(2,1,1)和b=(l,-l,0)的平面方程.3、求平行于xOz面且过点(2,-5,3)的平面方程.4、求平行于x轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程.xv—3z—I5、求过点(1,2,3)且平行于直线一=丄二=—的直线方程.2156、求过点(0,2,4)且与两平面x+2z=l,y-3z=2平行的直线方程.[x-2y+4z-7=07、求过点(2,0,-3)H与直线

3、£7垂直的平面方程.[3x+5y-2z+l=08、求过点(3,1,-2)且通过直线宁=宁呻的平面方稈.x+y+3z=09.求直线｛丿与平面x-y-z+l=O的夹角.[x-y-z=010、求下列直线与直线、直线与平面的位置关系(x+2y-z=7x-1y-3z1)直线4’与直线-—=丄丄=——；[—2x+y+z=72-1-1X—2v+2z—32)直线丁二〒二三和平面f3.Ix+y—z+1—0"、求点⑶2)到克线2」“+。的距离.12、求过z轴，且与平面2x+y-45z=()的夹角为彳的平面方程13、求过点(4,1,2

4、),M2(-3,5-1),且垂直于6无—2y+3z+7=0的平面.[X—2y+z—1=0xyz14、求过直线彳丿，且与直线仁：一=丄=—平行的平血.[2x+y-z-2=0「1-1215、求在平而兀：x+y+z=l上，且与直线厶垂直相交的直线方程.16、求过点M()(1,2-1),且与直线厶：斗2=上二1=2相交成手角的直线方程.2—11317、过(—1,0,4)且平行于平面3x-4y+z-10=0又与直线兰卩二工^二彳相交的直线方程.计算题答案13x—7y+5z-4=02、l(x—l)+l(y—l)—3(z+l)

5、=03^y+5=04>9y-z-2=05%T_y—2_z—3215gxy~2_z_4-2317、16x—14y—1lz—65=08、8x-9y-22z-59=09、010、1）垂直2）直线在平面上212、思路：平面过z轴，不妨设平面方程为Ax+By=0,贝M={A,5()}，又(A,B不全为())答案：所求平面方程为x+3y=()或x-

6、y=013、法一：，所求平面法向量nA-M{M2,且={6,-2,3}ijk・•.取n=M}M2xn}=—74—3={6,3,—10}6-23又平面过点(4,1,2)，贝怦面方程

7、为6x+3y-10z-7=0解法2.在平而上任取一点M(x,y,z),则MMXM,M2和函={6,—2,3}共而，由三向量x-4y-1z-2共而的充要条件得6-23=0,整理得所求平面方程-74-314、思路：用平而束。设过直线厶的平而束方程为x-2y+z-l+A(2x+y-z-2)=0答案：平面方程为lLr+3y-4z-ll=015、思路：求交点(1,1-1),过交点(1,1-1)且垂直于已知直线的平面为x-l=0o答案:—1=0兀+y+z=116、解：在已知直线厶上任取两点片(—2,1,0),為(0,0,1)

8、,则向量RM()={3,1厂1},£M()={1,2,—2}，则构造直线束方程ZT:TT表示过点M()且与已知直线共面的所有直线。根据已知条件：当ZT与厶成一角时，有3兀]5(32+1)•2+(—1)(A+2)+1•(―A—2)=cos—,即4A—2=—,A,——328X—1所求直线方程为右17、解：设所求直线方程为=2=mnp•・•所求直线与已知平面平行，则3m-4n+p=0(1)又所求直线与已知直线共面，在已知直线上任取一点(-1,3,()),则mnp={0,3-4}在平面上。三向量共面，得112=0,03-

9、4即10m-4n—3p=0(2)+1V7—4由(!)⑵，得小：_16：]9:28.••所求直线方程:"p