第八章 卡方检验

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1、第八章2检验[教学目标]1、了解X²检验的一般原理2、掌握X²检验的具体方法（配合度检验、独立性检验、同质性检验、计数数据的合并方法）[学习重点]1、X²检验的一般原理2、配合度检验3、独立性检验4、同质性检验5、计数数据的合并方法第一节前言2检验的计算不涉及总体的平均数、方差或相关系数等，故属于非参检验。它对总体的分布形态、方差是否齐性、数据水平无严格要求。常用于分类资料（计数数据）的假设检验。一、2统计量的意义与基本原理例：某师范大学在进行教师素质调查中，在调查表中有这样一个问题：你认

2、为教师最重要的能力是:Ａ：自学能力，Ｂ：教学能力，Ｃ：科研能力。在收回的５４份调查表中，认为自学能力最重要的１５人，认为教学能力最重要的２３人，认为科研能力最重要的１６人，问：从调查结果上看，对这三种能力的看法是否有差异？例题分析：从表面上看对三种能力的看法存在一定的差异，但这个差异是属于抽样误差还是由于三种看法确实存在本质差异而引起的?与其他假设检验一样我们可先假设三种看法无显著差异，即持各种看法的人数相等。而后用一个统计量来检验这种假设成立的概率。自学能力教学能力科研能力实际观察次数（f0）

3、152316理论次数（fe又称期望次数）181818如果实际观察次数与理论次数越接近，三种看法无差异的可能性越大，反之，如果差异越大，三种看法存在差异的可能性越大。所以如果有一个统计量能计算实际观察次数与理论次数偏离的程度，我们就可以对虚无假设成立与否进行检验。度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。但由于，不能真实地反映二者差值的大小，故采用。但利用此公式表示实际观察次数与理论次数的偏离程度尚有不足。例如某一组实际观察次数为505、理论次数为500

4、，相差5；而另一组实际观察次数为26、理论次数为21，相差亦为5。显然这两组实际观察次数与理论次数的偏离程度是不同的。因为前者是相对于理论次数500相差5，后者是相对于理论次数21相差5。为了弥补这一不足，可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加，并记之为2，即统计学家已证明样本实际观察次数与理论次数之差的平方与理论次数之比的总和，服从2分布。2越小，表明实际观察次数与理论次数越接近；2=0，表示两者完全吻合；2越大，表示两者相差越大。简言之，2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度

5、的一个统计量。基本原理：利用实际观察次数（f0）与某理论次数（fe又称期望次数）之间的差异进行假设检验。第二节适合性检验定义：检验实测次数与理论次数是否适合。性质：一元分类或单向表的χ2检验。方法：多项分布二项分布正态分布一、多项分布例1：随机抽取84名中学生做取消快慢班的民意调查。赞成者42，不赞成21，不表态21。试问能否说明在总体中有不同意见？①建立假设②求检验值例2单因素的2检验赞成反对3921二、二项分布解：（1）提出假设：H0：fo=feH1：fofe（2）计算检验统计量（

6、3）查2分布表，确定临界值：（4）统计决断：故拒绝虚无假设，接受备择假设，即高中生对文理分科的意见差异显著。课堂练习题已经统计出小学生识字的优秀率为0.2，及格率为0.7（不包括优秀在内），不及格率为0.1，现在进行识字教学的改革实验，实验后随机抽取了500名学生进行测试，结果有123人达到优秀水平，有346人达到及格水平，有31人没有及格。问识字教学的改革实验是否有显著性效果？2=12.56极其显著单因素的2检验实际上检验的就是实际观察次数与理论次数的一致程度，故又称为配合度检验、适合性

7、检验，又因其表格中的分类指标只有一个，故又称为单向表的2检验。连续变量分布的吻合性检验是根据对样本的次数分布来判断是否服从某种指定的具有明确表达式的理论次数分布。在给定的显著性水平下，对假设做显著性检验，这种假设检验通常称为分布的拟合优度（或吻合性检验），简称分布拟合检验。对连续随机变量分布的吻合性检验，关键步骤是计算理论次数与确定自由度。理论次数的计算是把实际次数分布的统计量代入所选的理论分布函数方程，计算各分组区间的理论频率，然后乘以总数得到各分组区间的理论次数。确定自由度时是将分组的数目

8、减去计算理论次数时所用统计量的数目。三、正态拟合性检验例3：某班40名女生参加能力测验后评定为上中下三等，人数分别为：14，18，8。问这次测验分布是否符合正态分布？⑴建立假设Ho：实际次数分布符合正态分布Ha：实际次数分布不符合正态分布⑵求检验值例4：某儿童心理学家想研究不同色调的色纸对幼儿吸引力是否不同。他呈现出红、橙、黄、绿、青、紫七种色纸，供210名幼儿选择最喜欢的一种。结果选红色的42人，橙色38人，黄色34人，绿色21人，蓝色19人，青色20人，紫色36人。试问幼儿对不同色调的色纸喜