第八章 卡方检验(1)

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1、第八章2检验Chi-squaretest1掌握内容：几种常见设计类型资料的卡方检验熟悉的内容卡方检验的适用范围了解内容1．四格表资料的Fisher精确概率法2用样本信息推论总体特征的过程。包括：参数估计:运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指标量，对总体统计指标量进行估计。假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。3统计描述统计推断应用计量资料频数分布集中趋势离散趋势统计图表抽样误差、标准误tuF检验正常值范围区间估计计数资料相对数及其标准化统计图表标准误2检验率

2、的区间估计人口统计疾病统计相关与回归rb统计图表t检验4在总体率为π的二项分布总体中做n1和n2抽样,样本率p1和p2与π的差别,称为率抽样误差。已知π0nP>5,n(1-P)>55例　为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果见下表，问铅中毒病人与对照人群的尿棕色素阳性率差别有无统计学意义？表　两组人群尿棕色素阳性率比较组别阳性数阴性数合计阳性率（%）铅中毒病人2973680.56对照组9283724.32合计38357352.0562检验(Chi-squaretes

3、t)是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法。72检验的用途用途较为广泛的假设检验方法,本章仅介绍用于分类计数资料的假设检验，用于检验两个（或多个）率或构成比之间差别是否有统计学意义，配对2检验检验配对计数资料的差异是否有统计学意义。82检验的基本思想检验实际频数(A)和理论频数(T)的差别是否由抽样误差所引起的。也就是由样本率（或样本构成比）来推断总体率或构成比。9表7-1两种药物治疗胃溃疡有效率的比较目的：推断是否π1=π2？10本例

4、资料经整理成下表形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。11表7-1完全随机设计两样本率比较的四格表处理组属性合计阳性阴性1A11(T11)A12(T12)n1(固定值)2A21(T21)A22(T22)n2(固定值)合计m1m2n12衡量理论频数与实际频数的差别ARC是位于R行C列交叉处的实际频数，TRC是位于R行C列交叉处的理论频数。（ARC-TRC）反映实际频数与理论频数的差距，除以TRC为的是考虑相对差距。所以，

5、2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度，2值大，说明实际频数与理论频数的差距大。2值的大小除了与实际频数和理论频数的差的大小有关外，还与它们的行、列数有关。即自由度的大小。ν=（行-1）×（列-1）13理论频数的计算nR是ARC所在行的合计，nC是ARC所在列的合计，是两个样本例数的合计14理论频数是根据检验假设且用合并率来估计而定的。如本例，无效假设是A药组与B药组的总体有效率相等，均等于合计的阳性率66.67%（110/165）。那么理论上，A药组的85例中阳性人数应为85(110/165)=56.67，阴性人

6、数为85(55/165)=28.33；同理，B药组的80例中阳性人数应为80(110/165)=53.33，阴性人数为80(55/165)=26.67。15χ2检验的基本公式上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Peareson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行×列表”。16分布是一种连续型分布(Continuousdistribution)，v个相互独立的标准正态变量(standardnormalvariable)的平方和称

7、为变量，其分布即为分布；自由度(degreeoffreedom)为v。172分布是一种连续型分布(Continuousdistribution)，v个相互独立的标准正态变量(standardnormalvariable)的平方和称为2变量，其分布即为2分布；自由度(degreeoffreedom)为v。v=1v=4v=6v=9182分布的形状依赖于自由度ν的大小：①当自由度ν≤2时，曲线呈“L”型；②随着ν的增加，曲线逐渐趋于对称；③当自由度ν→∞时，曲线逼近于正态曲线。19如果假设检验成立，A与T不应该相差太

8、大。理论上可以证明（A-T）2/T服从x2分布，计算出x2值后，查表判断这么大的x2是否为小概率事件，以判断建设检验是否成立。20在υ=1,21自由度一定时，P值越小，x2值越大，反比关系。当P值一定时，自由度越大，x2越大。=1时，P=0.05，x2=3.84P=0.01，x2=6.63P=0.05时，=1，x2=3.84