热学--麦克斯韦速率分布

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1、复习、提问概率定义基本性质平均值与涨落F(x)分布曲线.................................................................................§2.3麦克斯韦速率分布处于平衡态的气体，虽然每个分子在某一瞬时的速度大小、方向都在随机地变化着，但是大多数分子之间存在一种统计相关性，这种统计相关性表现为平均说来气体分子的速率（指速度的大小）介于v到v+dv的概率（即速率分布函数）是不会改变的。实验装置金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵§2.3.1分子射线束实验朗缪尔（Langmuir）的实验装置如图所示

2、。N：分子总数分子速率分布图为速率在到区间的分子数。表示速率在到区间的分子数占总数的百分比。分布函数表示在温度为的平衡状态下，速率在附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。物理意义表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比。归一化条件速率位于内分子数速率位于区间的分子数速率位于区间的分子数占总数的百分比§2.3.2麦克斯韦速率分布麦氏分布函数反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律。（1）麦克斯韦分布适用于平衡态的气体。（2）概率密度取极大值时的速率为最概然速率（也称最可几速率），以vp表示。（3）麦克斯韦分布本身是统计平均的结果，它

3、与其它的统计平均值一样，也会有涨落，但当粒子数为大数时，其相对均方根偏差是微不足道的。（4）我们只要记住麦克斯韦速率分布的函数形式，则通过归一化求出系数。（5）利用量纲有助于我们对分布公式的记忆。说明如下几点：三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得比较两种不同温度和质量的气体的分布曲线时经常用到。应用：2）平均速率(离散型)(连续型)计算分子平均自由程、气体分子碰壁数、碰撞频率时经常用到。应用：3）均方根速率计算分子平均自由程、气体分子碰壁数、碰撞频率时经常用到。应用：速率比较：N2分子在不同温度下的速率分布同一温度下不同气体的速率分布问题一:(a)代表氢，

4、(b)代表氧，B.(b)代表氢，(a)代表氧例2.1：设图中的两条曲线分别为氢气（H2）和氧气（O2）在相同温度下的麦克斯韦气体分子速率分布曲线。(1)指出图中哪条曲线是代表氢气的，哪条曲线是代表氧气的?(2)在同一温度下，氢分子的最概然速率等于氧分子最概然速率的多少倍？B.A.问题二：(1)氧分子在最概然速率Vp附近的微小速率区间(△v=10m/s)内的分子数占分子总数Ｎ的百分比为多少？(2)氧分子在速率v＝600m/s附近，相同微小速率区间(△v=10m/s)内的分子数△N占总分子数N的百分比相比较，哪个大？(3)当氧气温度升高时，氧分子在同一速率v＝600

5、m/s附近，同一速率区间(△v=10m/s)内的分子数△Ｎ占总分子数Ｎ的百分比如何变化？例2.2：容器内有一定量的氧气（Ｏ2），温度T=273Ｋ，麦克斯韦速率分布函数为,其分布曲线如图所示。例2.3：课后作业2.3.5