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1、二、平行线分线段成比例定理L1ABCDEFL2L3一、复习导入APBQRCDSETGFL1L2L3L4L5L6AQQCDTTF思考并猜想:根据上述结论,你还能发现什么新的结论?如图:,且AP=PB=BQ=QR=RC.(1)你能推出怎样的结论?为什么?(2)三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?由平行线等分线段定理可知.(注意其前提条件是:等距)三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?猜想:你能否利用所学过的相关知识进行说明?ABCDEFl1l2l3ll二、定理的引入及推导ABCDEFl1l2l
2、3设线段AB的中点为P1,线段BC的三等分点为P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3则:这时你想到了什么?AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行线等分线段定理分别过点P1,P2,P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l的交点分别为Q1,Q2,Q3.llL1ABCDEFL2L3L1ABC(D)EFL2L3L1ABCDEFL2L3L1ABCD(E)FL2L31234平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.L1ABCDEL2L3
3、L2ABCDEL1L3若将下图中的直线L2看成是平行于△ABC的边BC的直线,那么可得:推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.除此之外,还有其它对应线段成比例吗?ABCDEFl1l2l3ll?反比合比合比反比合比三、定理的运用ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L32、如图L1∥L2∥L3,(1)已知BC=3,3,则AB=()(2)已知AB=a,BC=b,EF=c,则DE=
4、()DEEF91、已知:L1∥L2∥L3则:例1(一、基础题)3、如图1:已知L1∥L2∥L3,AB=3厘米,BC=2厘米,DF=4.5厘米.则EF=( ),DE=().4、如图2:△ABC中,DE∥BC,如果AE:EC=7:3,则DB:AB=()ABCDFEL1L2L3图1BCDEA图21.82.73:10(二、提高题:)1、如图:EF∥AB,BF:FC=5:4,AC=3厘米,则CE=( )ABEFCABEFCDABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC2、已知
5、在△ABC中,DE∥BC,EF∥DC,那么下列结论不成立的是()3、如图:△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=4,EC=2,BC=8,求线段BF,CF之长.B例2:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知:AD是△ABC中∠A的平分线,求证:证明:作CE//DA交BA的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知∵CE//DA,∴∠1=∠4,∠2=∠3.又∵∠1=∠2(已知),∴∠3=∠4,∴AC=AE.F例3:用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得
6、的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.(文字语言)已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证:(符号语言)CBADEF(图形语言)分析:由平行线分线段成比例定理的推论可直接得到AD:AB=AE:AC.为了证明AE:AC=DE:BC,需要构造一组平行线,使AE、AC、DE、BC成为由这组平行线截得的线段.故作EF//AB.证明:过点E作EF//AB,交BC于点F,∵DE//BC,∴AD:AB=AE:AC.∵EF//AB,∴BF:BC=AE:AC.且四边形DEFB为平行四边形.∴DE=BF.∴D
7、E:BC=AE:AC.CBADEG已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证:(图形语言)法2:为了证明,需用平行线分线段成比例定理.故作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.证明:过点C作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.∵DE//BC,∴AD:AB=AE:AC∵CG//AB,∴DE:DG=AE:AC∵四边形DEFB为平行四边形,∴DG=BC.四课后小结1、学习掌握平行线等分线段定理,了解定理的证明。2、正确理解“对应线段成比例”,能正确写出需要的比例式。了解平行线分线段成比例定理是一
8、般情况,平行线等分线段定理的特殊情况,明确我们的研究是采用从特殊到一般的数学方法。