斜弯曲与弯拉组合

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1、§6.6斜弯曲与弯拉组合四种基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲一、组合变形xyzcPxyzcPxyzcM1组合变形：由两种或两种以上基本变形组合的变形。xyzcP1P2xyzcP1P2F2二、叠加原理分析组合变形时，可以先将外力进行简化或分解，转化为几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形（拉压、扭转或弯曲）。xyzcP1xyzcP2xyzcP1P23这样，可以分别计算每一种基本变形各自引起的内力、应力、应变和位移，然后把所得的结果进行叠加，便是构件在组合变形下的内力、应力、应变和位移。这就是叠加原理。条件：要求内力、应力、应变和位移等与外力呈

2、线性关系xyzcP1xyzcP2xyzcP1P24当载荷作用面不在梁的主形心惯性平面内时，梁的弯曲轴线将不在载荷作用面内，即发生斜弯曲。此时，中性轴不再与载荷的作用面垂直。yzcP平面弯曲的两大特征：1、弯曲后的轴线在载荷作用面内；2、中性轴与载荷的作用面垂直。要求：载荷作用在主形心惯性平面内——两相互垂直平面内弯曲的组合三、斜弯曲5Py=PcosPz=PsinyLPxzxPzPy1.外力分解(使每个力单独作用时，仅发生基本变形)6内力：x截面ylPxzxPzPy2.分别计算各基本变形的内力、应力M=P(lx)总弯矩FS=P7FSy=Py=PcosF

3、Sz=Pz=Psin组合变形时，通常忽略弯曲切应力。ylPxzxPzPy(上拉、下压)(后拉、前压)可不定义弯矩的符号，标明弯曲方向MyMzzy8Mz:My:MzzyzyD1D2MyD1D2应力9由于两种基本变形横截面上只有正应力，于是“加”成了代数和。截面上任意C点应力MyMzzyD1D2•C3.应力叠加zyD1D2MyMzzyD1D2截面的危险点在哪？10危险截面x=0危险点D1最大拉应力，D2最大压应力危险点应力状态单向应力状态(数值相等)强度条件：max≤[](D1是单向拉伸，D2是单向压缩)4.强度计算MyMzzyD1D2•CMzzyD1D2z

4、yD1D2My总弯矩M=P(lx)11点D1(y1,z1)显然强度条件：zyD1D2MyMzzyD1D212不失一般性，令第一象限的点的应力为零即可得到中性轴方程.y0,z0为中性轴上的点5.中性轴(零应力线)或写成MzMyzyc(y,z)13可见中性轴为一条过截面形心的直线，它与z轴的夹角为：当IzIy时，即中性轴不再垂直于荷载作用面。MzMyzy中性轴荷载作用面中性轴方程146.变形Py引起的自由端的挠度Pz引起的自由端的挠度Py=PcosPz=Psinfyzy中性轴荷载作用面fzyPxzPzPy15当IzIy时，即位移不再

5、发生在荷载作用面。因而不属于平面弯曲。fyzy中性轴fzfyPxzPzPy16xy面内y方向的力引起Mzxz面内z方向的力引起My合弯矩M=My+Mz仍在对称面内，于是总是可以用平面弯曲的公式来进行应力计算，不过此时中性轴已不是y轴或z轴。MzMyMyMzMzy对于Iz=Iy的截面(如圆形截面)17Problem:1、圆截面梁或正方形截面梁会不会发生斜弯曲？2、下图圆截面的弯曲应力怎么计算？yzcPyzcyzcMM18如求a点应力M:合弯矩I:对中性的惯性矩d:a点到中性轴的矩离。MyMzMzyda中性轴19作与中性轴平行的直线与截面相切的点(D1，D2

6、)即为最大拉应力和最大压应力点。将这些点的坐标(y,z)代入应力公式，即可求得最大正应力。D1D2MzMyzy中性轴荷载作用面利用中性轴确定截面危险点20CCozqq=5kN/mP=2kN=303myzy1m例1图示悬臂梁由24b工字钢制成，弹性模量E=200GPa。载荷和几何尺寸如图所示，试求：(1)求梁上C点的正应力；(2)求梁内最大拉应力和最大压应力。21解：（1）查表（24b工字钢）：tzybh.C22(2)外力分解(3)求C点所在截面弯矩(上拉，下压)(后拉，前压)zqPyx1m3mCtzybh.C23zqPyx1m3mCtzybh.CMz

7、My(4)求c24(4)求Lmax,Cmax在固定端有最大弯矩，因而Lmax,Cmax发生在该面上。(上拉，下压)(后拉，前压)zqPyx1m3mC25显然，最大拉应力发生在固端截面上的A点。最大压应力发生在固端截面上的B点。tzybhABMzMy(上拉，下压)(后拉，前压)26tzybhABMzMy27四、弯拉（压）组合变形xP1xP2轴向拉压平面弯曲28弯拉（压）组合的例子1螺旋夹紧器FNM29简易起重机的横梁弯拉（压）组合的例子2烟囱：自重引起轴向压缩，水平风力引起弯曲。30横向力和轴向力同时存在；力作用于截面形心，但作用线与x轴成一定夹角；力

8、作用线与轴线平行，但不通