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《新人教A版选修4-4《柱坐标系与球坐标系简介》习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.4柱坐标系与球坐标系简介A预习梳理1.柱坐标系.建立空间直角坐标系Oxyz,设"是空间任意一点，在0刃平面的射影为Q,用（Q,“）（P$0,0W（K2兀）表示点0在平面0“上的极坐标,这时点P的位置可用有序数组（Q,&,z）（zER）表示.把建立上述对应关系的坐标系叫作柱坐标系.有序数组（Q,0,刃叫作点戶的柱坐标，记作戶（Q,B,z）,其小Q$0,0W〃＜2ji,z£R.空间点戶的直角处标（,y,z）与柱处标（Q,0,z）之间的变换关系为：2.球坐标系.建立空间在角坐标系0幻％设P是空间任意一点，连接记IOP
2、=r,〃与％轴正向所夹的角为©,P在平面上的射彩为0,久轴按逆时针方向旋转到00时所转过的最小正角为"，点/丿的位置可以用有序数组⑺0,“）表示.我们把建立上述对•应关系的朋标系叫球坐标系（或空间极坐标系）.有序数组（厂，0,“）叫作点户的球坐标，其中厂30,OWQWn,0W—空间点P的直角坐标匕，y,刃与球坐标（厂，0,0）之间的变换关系为：A预习思考1.设戶点柱坐标为（、也，+，1）则它的直角处标为•（3n3只亠2.设点〃的球坐标为（2,—,—J,它的直角坐标为•,□園圈国］1.已知点尸的柱坐标为伍，寸，5
3、）点"的球坐标为（托，y,则这两个点在空间肓角坐标系屮的点的坐标为（）A.点P(5,1,1),点/3^63^24f4B.C.点Hl,1,5),点3^63^24'43^24，点0(1,1,5)D.点P(l,1,5),点3^62'4,3D.2,1.2.设点M的直角处标为（一1,7,3）,则它的柱处标是（JT、A.（2,y,3j（4nC.（2,—,31.C3•设点〃的氏角坐标为（一1,-1,y/2）,则它的球坐标为（A.2,fJT4ji43nD.2,-3兀兀、3,—厂，百J之间的距离为（）1.B（nJi2.在球坐标系
4、屮，两点彳3,―,瓦］和A.^2B.2^23^2D.晋C.4.解析：将戶，0两点的球坐标转化为直角坐标.〃=3sin*cos*=p目，％=3sin晋,半%^3sin3^2_2兀3电Q•=^—,zp—3•cos4£n3^6?=4'%Fsin坐标为伴,半,一明.兀ysin63Jicos・・・点P的直角坐标为冷,.=3cos64:.Q点的直角=3^2,即P,"Z间的距离为3住.答案：C（JT3H,则它的直角坐标为,它的柱坐标1.已知点必的球坐标为（4,—,—5.(-2,2,2萌)目回tutu1.在球坐标系中，方程厂=3表
5、示空间的（）A.以/轴为中心轴，底面半径为3的圆柱面B.以y轴为屮心轴，底面半径为3的圆林面C.以z轴轴为中心轴，底而半径为3的圆柱而D.以原点为球心，半径为3的球面6.D7.在柱坐标系中，方程Q=］表示.2.以z轴为屮心轴，底面半径为1的圆林面&在球坐标系中，方程0=于表示空间的.3.顶点在原点，轴截面顶角为+的圆锥面4.已知柱朋标系阳z中，点肘的柱处标为（2,y,冏则
6、加
7、=.9.解析：设点必的直如坐标为（x,y,z）,且x+/=p2=4,・；
8、如
9、=72+_/+/=V4+5=3.答案：3Q=l,10.在柱坐标
10、系屮，满足｛oW〃＜2兀，的动点Mp,B,0围成的儿何体的体积为5.解析：根据林坐标系与点的林坐标的意义可知满足Q=l,0W〃＜2兀，0WzW2的动点爪P,J刃的轨迹是以总线。为轴，轴截而为正方形的圆柱而，其底而半径r=l,高h=2,/.V=Sh=nrh=2・答案：2n因回國固6.在柱坐标系中，长方体ABCMBC小的一个顶点在原点，另两个顶点坐标分别为4（8,0,10）,C（6,y,10j,则此长方体外接球的体积为.11.1OOOa/23"12.在球处标系中，求两点彳3,专）、JI3n3，石，〒丿的距离.12.
11、解析：将只"两点球坐标转化为直角坐标:P：x=3sin*cos斗=哮，644门・兀・兀3-/2r=3sin_sin〒=-,•644Q开3百bZ3^23^2、4'4Ji3n3a/2Q：x=3sin—cos~r^=—~t-,644c兀3JT3a/2尸3sin石sin~=^n3^3?=2，•••点戶的直角处标为?=3cos・••点Q的直角坐标为（一羊，羊•••IPQ=4丿3^/2I2芈，即只0的距离为羊.13.一个関形体育馆，自止东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为-IX,二区…十六区，我们设圆形体育
12、场第一排与体冇屮心的距离为200m,每相邻两排的间距为1m,每层看台的高度为0.7m,现在需要确定第九区第四排正中的位置力，请建立适当的朋标系，把点弭的朋标求岀来.13.解析：以圆形体育场中心。为极点，选取以0为端点且过正东入口的射线血为极轴，在地面上建立极坐标系，则点昇与体育场中轴线力的距离为203m,极轴&按逆时针方向旋转罟，就是创在地平而上的射影，〃距
