7、3A.13TC-3°鳥4.将一枚质地均匀的骰子投两次,则得到的点数依次记为a和b,则方程ax?+bx+1=0有实数解的概率是()CA.彩B.扌C.gD.卷.5.函数f(x)=loga(x2-4x-5)(a>1)的单调递增区问是()A.(—8,—2)B.(―8,—1)C.(2,+8)D.(5,+8)【解析】由函数f(x)=loga(x2-4x-5)得『_4x-5>0，得x<一1或x>5,u=(x—2)2-9,图象开口向上，因函数f(x)=loga(x2-4x-5)为单调增函数，由a>1得：f(x)=logau也是增函数，又因u=x2_4x
8、—5在⑸+8)上是增函数，故x的取值范闱是(5,+oo),故选D.6.函数y=aX(a>0,a^l)与y二x15的图象如图，则下列不等式一定成立的是()DA.ba>0B.a+b>0C.ab>lD.loga2>b7.已知x,yER,且x>y>0,若a>b>1,则一定有()A.->-B.sinax>sinbyC.Iogax>logbyD.ax>byxy【解析】对于A,当a=3,b=2,x=3,y=2时不成立，排除A；对于B,a=30,b=20,x=扌,y=暮时,不成立，排除B；对于C,a=3,b=2,x=3,y=2时不成立，排除C，故选D.
9、8.定义在区间(0,+8)上的函数人x)使不等式织x)0所表示的平面区域内一点P(x,y)到直线y=VJx和直线y=-®x的垂线段分别为PA,PB,若三角形PAB的面积为語，则点P轨迹的一个焦点坐标可以是()A.(2,0)B.(3,0)C.(0,2)D.(0,3)【解析】t直线y=『3x与y=-p3x夹角为60°，且3x2-y2>0，・'・PA与PB夹角为
10、120°，IPAIIPBI=堕严•也严=¥，SAPAB=j
11、PA
12、
13、PB
14、sinl20°=^(3x2-y2)即戸点22轨迹方程为¥_〒=：L，半焦距为c=2，・•・焦点坐标为(2,0),故选A.5.下列说法正确的个数为()①函数/(x)=4cos(2x+兰)的一个对称中心为(-2兀,0)31②在AABC中，AB=1,AC=3,D是BC的中点，则AD.BC=4③在ABC屮，Acos2B的充要条件；④已知：/(x)=min{sinx,cosx},则/(x)的值域为B.2C.3D.411.己知A,B分别为椭圆£+=1(0<
15、b<3)的左、右顶点，P,Q是椭圆上的不同两点且关于x轴对称,设直线AP,BQ的斜率分别为m,n,若点A到直线y=心―mnx的距离为1,则该椭圆的离心率为()A-B.乎C.D.f2【解析】设P(x0,y°),则Q(x0,-y0),m=^,n=mn=一秽丁又y。2=-y(x0-9)fmn=’3r?0点A到y=1—mnx的距禺为d=^==^=y=]?=解岁b：=字,c=舟刃e=£=乎，故选B.'"mnJ2-t【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程以及儿何性质、离心率的求法，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般
16、求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c，从而求出e;②构造a,c的齐次式，求出e:③采用离心率的定义以及圆锥曲线的足义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.12.设点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在所在的平面内，若平面RPM分别与平面ABCD和平面BCC]B]所成的锐二面角相等，则点P到点5的最短距离是()A.萼B.当C.1D.f【解析】设P在平面ABCD匕的射影为P,M在平面BB]CiC上的射影为W,平面DfM与平面ABCD和平面SAnp.MSAPM*CnBCC]B]成的锐二面角分别为匕B,则co
17、sa=严^cosB=，'△D^PM3aD]PM•・・cosa=cosB,・•・SADP.M=SAPM(Ci,设p到距离为d,则
18、xV5xd=
19、xlx2,d=萼，即点P在与直线CiM，平行且与直线距离为萼的直
