2019-2020年高二月考数学热身系列之圆锥曲线 含答案

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1、2019-2020年高二月考数学热身系列之圆锥曲线含答案1．椭圆(a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A．B．C．D．3．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么

2、PF1

3、是

4、PF2

5、的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍4.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．5.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝A.－12B.－2C.0

6、D.46．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．7．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为(　　)A．4B．8C．12D．168．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足

7、PF1

8、∶

9、F1F2

10、∶

11、PF2

12、＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于(　　)A.或B.或2C.或2D.或9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2B.3C.D.10.已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．11.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，

13、若，则；的大小为.12.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为．13.已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。14．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.15．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．16.已知椭圆的

14、中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当时，求直线PQ的方程；（Ⅲ）判断能否成为等边三角形，并说明理由．高二月考热身系列练习-----圆锥曲线答案1B2C3A4.【答案】：B【解析】因为，再由有从而可得，故选B5.【答案】C【解析1】：由题知，故，∴，故选择C。【解析2】：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则左、右焦点坐标分别为，再将点代入方程可求出，则可得，故选C。6.D7.B【解析】：直线y＝k(x＋)过定点N(－，0)，而M、N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知

15、△ABM的周长为4a＝4×2＝8.8.【解析】：设

16、F1F2

17、＝2c(c>0)，由已知

18、PF1

19、∶

20、F1F2

21、∶

22、PF2

23、＝4∶3∶2，得

24、PF1

25、＝c，

26、PF2

27、＝c，且

28、PF1

29、>

30、PF2

31、，若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝

32、PF1

33、＋

34、PF2

35、＝4c，离心率e＝＝；若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝

36、PF1

37、－

38、PF2

39、＝c，离心率e＝＝，故选A.9.A10.【答案】：[,].【解析】：依题意有，∴，即，∴，得，∴11.【解析】：∵，∴，∴，又，∴，又由余弦定理，得，∴，故应填.12.【答案】：6．【解析】：双曲线的右焦点F（3,0）是抛物线的焦点，

40、所以，，p=613.【解析】：（Ⅰ）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。所以椭圆方程为．　　　　　　　　　　　　　　　（Ⅱ）设直线ＡＥ方程：得，代入得设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1，）在椭圆上，所以，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，.所以直线EF的斜率.即直线EF的斜率为定值，其值为。　　14．[解析]：设，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0又将，代入①化简得.(2)又由（1）知，∴长轴2a∈[].15【解析】：(1)将(0,4)

41、代入椭圆C的方程得＝1，∴b＝4.又e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.解得x1＝，x2＝，∴AB的中点坐标＝＝，＝＝(x1＋x2－6)＝－.即中点为（，－）.16.解：（Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知∴∴椭圆方程为．（Ⅱ）解法一椭圆右焦点．设直线方程为（∈R）．由得．①显然，方程①的．设，则有．．∵，∴．解得．∴直线PQ方程为，即或．解法二：椭圆

42、右焦点．当直线的斜率不存在时，，不合题意．设直线方程为，由得．①显然，方程①的．设，则．=．∵，∴，解得．∴直线的方程为，