2019-2020年高三第四次模拟考试 数学（理） 含答案

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1、绝密★启用前2019-2020年高三第四次模拟考试数学（理）含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书

2、写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，则A．B.C.D.2．已知，则在复平面内，复数所对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条

3、件D．既不充分也不必要条件4．已知成等差数列，成等比数列，则等于A.B.C.C.或5．已知，，则函数为增函数的概率是A.B.C.D.6．已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为2a的正三角形,俯视图是边长为a的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为A．B．C．D．7．执行如下图的程序框图，则输出的值P=A．12B．10C．8D．68．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若

4、AF

5、=3，则DAOB的面积为A．B．C．D．9．设，满足约束条件，若目标函数（，）的最小值为，则的最大值是A．B．C．

6、D．10．若函数在是增函数，则的取值范围是A．B.C.D.11．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形。若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为A．B．C．D．12．已知方程在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是A．sina=acosbB．sina=－acosbC．cosa=bsinbD．sinb=－bsina第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答

7、．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．．14．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是__________15．已知函数的部分图像如图，令则．16．给出下列四个命题：①圆与圆相交；②总体的概率密度函数f(x)=，x∈R的图象关于直线x=3对称；f(x)的最大值为.③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为,当时，函数的最小值为0．

8、（1）求函数的表达式；（2）在中，若的值．18．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（1）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（2）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高

9、的概率．20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的方程为（），双曲线的两条渐近线为、．过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为，．（1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；（2）求的最大值．21.(本小题满分12分)定义在上的函数满足，.⑴求函数的解析式；⑵求函数的单调区间；⑶如果、、满足，那么称比更靠近.当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10

10、分）选修4—1；几何证明选讲如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点.⑴求证：；⑵若圆的半径为2，求的值.23.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.⑴以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标