2019-2020年高一下学期开学考试数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一下学期开学考试数学试题含答案一、选择题：1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.设集合，则（）A．B．C．D．3.已知函数的定义域为，则函数的定义域（）A．B．C．D．5.已知，则的解析式为（）A．B．C．D．6.一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（）A．B．C．D．7.为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则8.室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（）A．异面B．相交C．平行D

2、．垂直9.设平面，且相等，则是的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心10.在正方体中，分别是的中点，那么，正方体的过的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形11.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．至少与，中的一条相交B．与都相交C．至多与，中的一条相交D．与都相不交12.垂直于同一平面的两条直线一定（）A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能13.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．　B．　　C．　D．14．如果，那么直线不经过的象限

3、是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．二、填空题16.已知，则的取值范围为________．17．函数的值域是,则实数的取值范围是________．18.函数在内单调递减，则的取值范围是________．19.圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为，半径为，则该圆锥的体积等于________．20.已知实数满足，则的最小值等于________．三、解答题21.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上为减函数，若求实数的取值范围．22.如图

4、，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面．23．已知方程表示一个圆．（1）求实数的取值范围；（2）求该圆的半径的取值范围．24．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积．25．已知圆,为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为．①若点运动到处，求此时切线的方程；②求满足条件的点的轨迹方程．26．已知函数．（1）当时，求函数的零点；（2）若函数有零点，求实数的取值范围．参考答案BCBCACDDBDABCBC21．

5、解：由已知得，由，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为奇函数在对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．6分则有，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．证明：（1）设与交于点．∵，∴四边形为平行四边形，所以．∵平面，平面，∴平面．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）连接．∵，且，∴四边形为菱形，∴．∵四边形为正方形，∴．即，整理得，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∴，．．．．．．．．．．．．

6、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（1）因为分别是的中点，所以．又因为平面，所以平面．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为，为的中点，所以，又因为平面平面，且平面，所以平面．所以平面平面．　　．．．．．．．．．．．8分（3）在等腰直角三角形中，，所以．所以等边三角形的面积．又因为平面，所以三棱锥的体积等于．又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等地，所以三棱锥的体积为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．．12分25．解：（1）当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，到直线的距离，满足条件；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当直线的斜率存在时，设斜率为，得直线的方程为，即，则，解得．所以直线方程，即综上，满足条件的切线方程为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）设，则，，∵，∴，整理，得，故点的轨迹方程为，　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分26．解：（1）时，，令，即，解得或（舍）所以，所以函数的零点为．　　．．．．．

8、．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）若有零点，则方程有解．于是，因为，所以，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分