八年级数学上册123乘法公式《平方差公式》典型例题素材（新版）华东师大版

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1、《平方差公式》典型例题例1下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？(1)(2m-3/?)(3h-2m)；(2)(-5xy+4z)(-4y-5xz)；(3)(b+c—a)(a—b—c)；(4)(8x3—xy~)(—x2y4-.33(5)(x-y+z)(—x+y+z)例2计算：(1)(2兀+3y)(2x-3y)；(2)(―3d—5/?)(3d—5b)；⑶(_兀2_)舁)3_兀2)；(4)(4.y+3x-5z)(3x-4y+5z).例3计算(—y-3兀刃(一3小+刃•例4利用平方差公式计算：21(1)1999X20

2、01；(2)40—X39-.33例5计算：(犷2方)(2犷方)-(2犷方)(快2$)例6计算：(1)(2x一y)(y+2x)-2(3兀一2y)(-2y-3x)-(1lx-3y)(2x-3y)⑵(x+y)2(x-y)$_(兀一刃(兀+y)(x2+y$)例7计算：3+4)(尸2)(对2)例8填空(1)(a+d)・()=d2-a2⑵(-xy-1)・()=x2y2-l例9计算(2+1)(22+1)(24+1)...(2"+1)参考答案例1分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分Z后，它们的一部分完全相同，而另一部分

3、只冇符号不同，才能够运用平方差公式.解：(1)两个二项式的两项分别是2加，-3斤和-2加，3仏两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式.(1)这两个二项式的两项分别是-5小，4z和-5xz,4y,所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式.(2)b与一b,一。与a,c与一c,没有完全相同的项，不能用平方差公式.(3)两个二项式中，8/完全相同，但一ixy2与一lx2y除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式.(4)兀与一兀，y与-y,只冇符号不同，z完全相同，所以可以用平

4、方差公式.可用平方差公式.例2分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题日的结构特征进行认真观察，就可以发现这儿个题目都可以应用平方差公式进行计算.解：(1)原式=(2x)2-(3)y=4x2-9y2(1)原式=[—(3d+5b)](3a—5b)=-[(3a)2-(5b)2]=-(9/一25员)=25b2-9a2或原式=(—5b+3a)(-5h一3a)=(~5b)2-(3a)2=25b2-9a2(1)原式=(-x2+/)(-x2-y3)=(_〒)2—

5、(y3)2=x4-y6(2)原式=[3x+(4y_5z)][3x_(4y_5z)]=(3x)2-(4y_5z)(4y_5z)=9x2-(16y2-40yz+25z2)=9x2-16y2+40yz-25z2说明：1)乘法公式中的字母d,b,可以表示数，也nJ以表示字母，述可以表示一个单项式或多项式；2)适当添加括号，将有利于应用乘法公式，添加括号的方法不同，一题可用多种解法，得出相同的结果；3)一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目，加以调整，使它变化为符合公式标准的形式.例3分析：本题冇四种思路

6、，①它属于多项式乘法町以直接用法则计算.②若将原式整理为l-(y+3xy)](y-3xy)可用平方差公式计算.③观察两因式中，都有-3与，又有互为相反数的两项，y和-y,也可以点接用平方差公式计算，可得(-3xy)2-y2.④可变形为-(-y-3xy)[(-y+3xy)],得-[y2-(3xy)2].解：(一y-3x)')(-3a>'+y)=[-(y+3xy)](y-3xy)=-[/-(3xy)2]=-J2+9x2j2或(_y_3xy)(-3xy+y)=[(-3xy)-y][(-3xy)+y]=(-3aj92_=9x2

7、y2_说明：根据平方差公式的特征，一般常见的变形何位置变化，如(a+b)(—b+a).符号变化，系数变化，述有一些鮫复杂的变形，如(―G+b—c—d)(o—c+b+d),两因式中都有方-c,并且—ci—d与ci+d互为相反数，因此，可以凑成平方差公式的结构特征，即[(h一c)一(°+d)][(b一c)+(a+d)]・例4分析：运用平方差公式可使与例2类似的计算题变得十分简便.运用平方差公式计算两个有理数的积时，关键是要将其写成平方差法：(1)观察法.如第(1)题适合此法;40^+39^on(2)平均数法.如第(2)题中

8、，a=—』=—=40.22解：(1)1999X2001=(2000-1)(2000+1)=20002-122122(2)40-X39-=(40+-)(40--)3333=402-(-)2=1600--=1599-・399说明：在进行冇理数运算时适当运川平方差公式会使运算简便.例5分析：前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征，只能用