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《九年级数学上册222一元二次方程的解法中考一元二次方程及其解法聚焦素材（新版）华东》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考一元二次方程及其解法聚焦一元二次方程及解法是'I«学数学的重要内容,与解法有关的问题更是中考的必考内容,为了帮助大家了解这部分知识在中考中的考査形式及求解方法，在“知己”的基础上“知彼”,现结合中考试题将这部分知识考查情况归纳如2一、基础篇（一）概念例1（盐城市）己知X=1是一-元二次方程x2-2mx+l=0的一个解，则m的值是（）A.1B・0C.0或1D.0或一1析解：本题考查了一元二次方程根的定义，按照根的定义首先将x=l代入该方程解得m二1,故选A。点评：此类题求解一般将所给的解肓接代入
2、所给方程，从而转化为解待定系数的方程。注意二次项的系数不为Oo（二）一元二次方程的解法1、配方法例2（淮安市）方程x2+4x=2的正根为（）A.2—B.2+V6C.—2—D.—2+V6析解：由本方程的特点对知其不适合用因式分解法来解，用公式法也较繁琐，适合用配方法来解，原方程配方得：（x+2）'=2+4=6,解这个方程得：x+2二土V6,xi=—2+V6,X2-—2—V6,由此可得这个方程的正根是一2+V6,故选D。2、公式法例3（福州市）解方程:x2+8x+1=0析解：由题目的特点可知本题适宜用
3、公式法来解,这里a=l,b二8,c=l,则b2-4ac=82-4X1X1=60,所以x=—=—=—4±贝I」xi=—4+VT5,x2=—4—Vr5.223、因式分解法例4（天门市）方程x（x+3）=（x+3）的根为（）A>Xi=1,X2=3B>Xi=1,X2=—3C、x=lD、x=—3析解：本题等号的两边都有x+3,故知适合用因式分解法来解，原方程移项得：x（x+3）—(x+3)=0,提取公因式x+3得：(x—1)(x+3)=0,解得Xi二1,X2=—3。点评：解一元二次方程关键是方法的选择。当一
4、个方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数时则适合用配方法；当方程的两边有公因式或易于写成左边是两个因式的积右边是0的形式时就可利用因式分解法來解。在上述两种方法都很难求解的情况下可考虑利用公式法求解。注意用公式法求解吋，应先将方程化成一般形式ax'+bx+c二0,再确定a、b、c的值，同时述应明确其使用的而提是b2-4ac>0.(三)ub2-4ac"的应用例5(北京市)若关于x得一元二次方程#-3x+沪0有实数根，则m的取值范用是o析解：山一元二次方程根的判别式可知该方程有实数根时应有b2-4ac
5、=9-4m>0,ill此求得9m的取俏范围是mW—o4点评：此类题求解应明确一元二次方程根的判别式的根种情况是关键。再由方程根的情况解不等式或方程即可。二、综合篇：学科内综合题例6(嘉兴市)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程,一6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是()(A)9(B)11(C)13(D)11或13析解：木题为一道关于三角形的三边关系和一元二次方程的解法的综合题，首先利用因式分解法求出这个方程的解xl2,X2=4,再将其给出的三角形的两边组合，看其是否符合三角形的三边关
6、系，如符合，则保留，反Z,则舍去，据此口J知4是这个三角形的第三边，则这个三角形的周长是13,故选C。点评：此类题注意在求出方程的解后一定要利用三角形的三边关系去检验，再确定三角形的周长。三、创新篇新运算规则题例7(兰州市)在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为b=a2-b2,根据这个规则，方程(x+2)探5二0的解为。析解：木题为一道一元二次方程创新题，弄清题目规则是求解的关键，由规则(x+2)※臣。变为(x+2)2-5*0,将其因式分解得(x+2+5)(x+2-5)=0.解得x.=-7,x2
7、=3.BP这个方程的解为X1=—7,X2=3o开放性试题例8（北京市海淀区）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程:x2-l=O①x2+x—2=0②x2+2x—3=0③x2+（n—1）x—n=0®（1）请解上述一元二次方程①，②，③,……,（2）请你指出这n个方程的根具有什么不同特点，写出一条即可。析解：（1）上而儿个方程利用因式分解法可得其解分别为：③；通（2）本题答案不唯一，观察这些解不难得出其共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。点评：此类题应对求出的解
8、从多方面去观察、分析和归纳，进而总结出其特点。探究性试题例9（广东省）将一条长为20cm的恢丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。（1）要使这两个止方形的面积Z和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm彳吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。X析解:（1）不妨设剪成两段后其中一段长为xcnb则另一段长（20-x）cm,则由题意得:（-）42+（空二兰）2=17,解得Xi=16,X2=4.（2）因（
