北京市101中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、北京101中学2018－2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】逆用两角和的正弦公式，把函数的解析式化为正弦型函数解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.详解】,，故本题选C.【点睛】本题考查了逆用两角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟练掌握公式的变形是解题的关键.2.在等差数列中，，则（）A.72B.60C.48D.36【答案】B【解析】【分析】由等差数列

2、的性质可知：由，可得，所以可求出，再次利用此性质可以化简为，最后可求出的值.【详解】根据等差数列的性质可知：，，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标的性质，考查了数学运算能力.3.在中，已知，那么一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】试题分析：利用正余弦定理将sinC＝2sin（B＋C）cosB转化为，三角形为等腰三角形考点：正余弦定理4.的值等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【详解】，，，故

3、本题选C.【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：，.5.已知依次成等比数列，那么函数的图象与轴的交点的个数为（）A.0B.1C.2D.1或2【答案】A【解析】【分析】由依次成等比数列，可得，显然，二次方程的判别式为，这样就可以判断出函数的图象与轴的交点的个数.【详解】因为依次成等比数列，所以，显然，二次方程的判别式为，因此函数的图象与轴的交点的个数为零个，故本题选A.【点睛】本题考查了等比中项的概念、一元二次方程根的判别式与相应二次函数与轴的交点个数的关系.6.在中

4、，若，则（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】分析：先根据正弦定理求C，再根据三角形内角关系求A.详解：因为，所以所以因此，选D.点睛：在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．7.在中，已知，且，则的值是（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在中，根据正弦定理，可以把转化为边之间比的关系，可以进一步判断三角形的形状，利用和三角形的形状，可以求出三角形的三条边，最后利用平面向量的数量积公式求出的值.【详

5、解】在中，设内角所对边，根据正弦定理，可知,已知，所以，显然是等腰直角三角形，即，，因此有，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式、三角形形状的识别，以及平面向量的数量积运算，平面向量的夹角是解题的关键也是易错点.8.数列满足=，则数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式，化简数列的通项公式，再利用裂项相消法求出数列的前项和.【详解】，所以数列的前项和为,，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列的前项和，利用裂项相消法求数列的前项和.二、填空题共6小题，

6、每小题5分，共30分.9.在等比数列中，，则_________.【答案】3n－1【解析】因为在等比数列中，，解得，故答案为.10.已知，则=____________．【答案】【解析】因为，所以，即，则.11.在中，若，则_________.【答案】【解析】【分析】运用正弦定理实现边角转化，然后逆用二角和的正弦公式、三角形内角和定理、以及诱导公式，化简，最后求出的值.【详解】根据正弦定理，可知,由，可得，，，,所以【点睛】本题考查了正弦定理、逆用二角和的正弦公式、诱导公式，考查了公式恒等变换能力.12.在数列中，，则数列

7、通项________.【答案】【解析】【分析】根据递推公式特征，可以采用累加法，利用等差数列的前项和公式，可以求出数列的通项公式.【详解】当时，，，当也适用，所以.【点睛】本题考查了累和法求数列通项公式、等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.13.如图，点是单位圆上的一个动点，它从初始位置（单位圆与轴正半轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于_________.【答案】【解析】【分析】由三角函数的定义可以求出，判断点的位置，由已知点的横坐标为

8、，利用同角的三角函数关系，可以求出点的纵坐标，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【详解】由三角函数的定义可知：点的坐标为，因为，所以，所以点在第二象限，已知点的横坐标为，即，所以，因此有.【点睛】本题考查了三角函数定义、同角的三角函数关系、以及二角差的余弦公式，考查了数学运算能力.14.设等差数列满足，公差，若当且仅当时