2020版高考数学第八单元立体几何课时2空间几何体的表面积与体积教案文（含解析）新人教A版

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1、空间几何体的表面积与体积1．了解柱、锥、台及球的表面积和体积的计算公式．2．通过对空间几何体的表面积与体积的计算，进一步理解简单几何体的结构特征．知识梳理1．侧面积与全面积把柱、锥、台体的侧面沿着它们的一条侧棱(或母线)剪开后展开在一个平面内，展开图的面积是它们的侧面积．侧面积与底面积的和称为全面积或表面积．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式3．空间几何体的表面积和体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台

2、和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S表面积＝4πR2V球＝πR31．与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．2．几个与球有关的切、接的常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R.①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.(3)正四面体的外接球与内切球的半

3、径之比为3∶1.3．球的截面的性质(1)过球心的平面截球所得的截面是一个圆，称为球的大圆，不过球心的平面截球所得的截面也是圆，称为球的小圆．(2)球的截面的性质：①球的小圆圆心与球心连接的线段与小圆面　垂直　；②该球心到球的截面的距离为d，小圆的半径r，球的半径R，则R2＝　d2＋r2　.热身练习1．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(D)A.B．2C．2D．6　由三视图的正视图可知此三棱柱为底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，所以S侧＝3×2×1＝6.2．(2016·全国卷Ⅱ)

4、下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(C)A．20πB．24πC．28πD．32π　由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是2，底面半径是2，因此其母线长为4.下面是一个圆柱，圆柱的高是4，底面半径是2，因此该几何体的表面积是S＝π×22＋2π×2×4＋π×2×4＝28π，故选C.3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(B)A．6B．9C．12D．18　由题意知，此几何体是三棱锥，其高h

5、＝3.底面面积S＝×6×3＝9，所以V＝Sh＝×9×3＝9.4．(2015·安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(B)A．1＋B．2＋C．1＋2D．2　根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2××2×1＋2××()2＝2＋.5．(2016·全国卷Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(A)A．12πB.πC．8πD．4π　设正方体棱长为a，则a3＝8，所以a＝2.所以正方体的体对角线长为2，所以

6、正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4π·()2＝12π，故选A.　　　　　　　　　　　　　　求简单几何体的表面积与体积某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A．2＋B．4＋C．2＋2D．5　　先将三视图还原为几何体，再求解表面积．作出三棱锥的示意图如图，在△ABC中，作AB边上的高CD，连接SD.在三棱锥S－ABC中，SC⊥底面ABC，SC＝1，底面三角形ABC是等腰三角形，AC＝BC，AB边上的高CD＝2，AD＝BD＝1，斜高SD＝，AC＝BC＝.所以S表＝S△ABC＋S△SAC＋S△SBC

7、＋S△SAB＝×2×2＋×1×＋×1×＋×2×＝2＋2.C(1)本题考查三棱锥的三视图和表面积．通过还原几何体考查空间想象能力，通过求解表面积考查运算求解能力．(2)求几何体的体积和表面积，要紧扣公式中的基本量，注意量与量之间的转化．(3)当几何体不是正棱柱、正棱锥和正棱台时，求侧面积，要注意判断侧面的形状，并对每一个侧面的面积分别求出后再相加．1．(2016·北京卷)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为　　.先根据三视图还原几何体，再利用体积公式计算．由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1，其底面

8、为上底长为1，下底长为2，高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V＝×1＝.求组合体的表面积与体积(1)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝A．1B．2C．4D．8(2)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.B.C.D.　　(1)由正视图和俯视图知，该几何体是半球