2019秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算高效演练知能提升新人教A版

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算A级　基础巩固一、选择题1．设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝(　　)A．3＋3iB．－1＋3iC．3＋iD．－1＋i解析：(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝3＋i.答案：C2．在复平面内，复数的对应点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：＝＝＝－1＋2i，对应的点的坐标为(－1，2)，位于第二象限．答案：B3．若z＝，则复数z等于(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析：因为z＝＝2－i，所以z＝2＋i.答案：D4．设a是实数，且∈R，则实数a＝

2、(　　)A．－1B．1C．2D．－2解析：＝(a＋1)＋(a－1)i，所以当a＝1时，∈R.答案：B5．(2018·北京卷)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：复数z＝＝＝＝＝＋i，所以z的共轭复数＝－i，对应的点为，位于第四象限．答案：D二、填空题6．(2016·天津卷)i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．解析：因为(1＋i)z＝2，所以z＝＝1－i，所以其实部为1.答案：17．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于________．解析：设z＝bi

3、(b∈R)，则＝＝＝＋i，因为是实数，所以＝0，得b＝－2，所以z＝－2i.答案：－2i8．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________．解析：由(z1－2)(1＋i)＝1－i得z1＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，因为z1·z2是实数，所以a＝4，所以z2＝4＋2i.答案：4＋2i三、解答题9．计算：(1)＋；(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．解：(1)＋＝＋＝i(

4、1＋i)＋＝－1＋i＋(－i)1009＝－1.(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝22－14i＋25－25i＝47－39i.10．设的共轭复数是z，若z＋＝4，·z＝8，求的值．解：法一　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi.由z＋＝4，z·＝8，得即解得所以＝＝＝±i.法二　因为z＋＝4，设z＝2＋bi(b∈R)，又z·＝

5、z

6、2＝8，所以4＋b2＝8.所以b2＝4，所以b＝±2，所以z＝2±2i，z＝2∓2i.所以＝±i.B级　能力提升1．计算＋的值是(　　)A．0B．1C．iD．2i解析：原式＝＋＝＋＝＋i＝i

7、＋i＝2i.答案：D2．若复数z满足(3－4i)z＝4＋3i，则

8、z

9、＝________．解析：因为(3－4i)z＝4＋3i，所以z＝＝＝＝i.则

10、z

11、＝1.答案：13．设z是虚数，w＝z＋是实数，且－1＜w＜2，求

12、z

13、的值及z的实部的取值范围．解：因为z是虚数，所以可设z＝x＋yi(x、y∈R且y≠0)，可得w＝z＋＝(x＋yi)＋＝x＋yi＋＝＋i，因为w是实数，且y≠0，所以y－＝0，即x2＋y2＝1，所以

14、z

15、＝1，此时w＝2x.由－1＜w＜2得－1＜2x＜2，所以－＜x＜1，即z的实部的取值范围是.