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时间:2019-09-25
《2019秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算高效演练知能提升新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2复数代数形式的乘除运算A级 基础巩固一、选择题1.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( )A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i解析:(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i.答案:C2.在复平面内,复数的对应点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:===-1+2i,对应的点的坐标为(-1,2),位于第二象限.答案:B3.若z=,则复数z等于( )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i解析:因为z==2-i,所以z=2+i.答案:D4.设a是实数,且∈R,则实数a=
2、( )A.-1B.1C.2D.-2解析:=(a+1)+(a-1)i,所以当a=1时,∈R.答案:B5.(2018·北京卷)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:复数z=====+i,所以z的共轭复数=-i,对应的点为,位于第四象限.答案:D二、填空题6.(2016·天津卷)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为________.解析:因为(1+i)z=2,所以z==1-i,所以其实部为1.答案:17.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于________.解析:设z=bi
3、(b∈R),则===+i,因为是实数,所以=0,得b=-2,所以z=-2i.答案:-2i8.已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,则z2=________.解析:由(z1-2)(1+i)=1-i得z1=2-i.设z2=a+2i(a∈R),则z1z2=(2-i)·(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i,因为z1·z2是实数,所以a=4,所以z2=4+2i.答案:4+2i三、解答题9.计算:(1)+;(2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i).解:(1)+=+=i(
4、1+i)+=-1+i+(-i)1009=-1.(2)原式=(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i)=22-14i+25-25i=47-39i.10.设的共轭复数是z,若z+=4,·z=8,求的值.解:法一 设z=x+yi(x,y∈R),则=x-yi.由z+=4,z·=8,得即解得所以===±i.法二 因为z+=4,设z=2+bi(b∈R),又z·=
5、z
6、2=8,所以4+b2=8.所以b2=4,所以b=±2,所以z=2±2i,z=2∓2i.所以=±i.B级 能力提升1.计算+的值是( )A.0B.1C.iD.2i解析:原式=+=+=+i=i
7、+i=2i.答案:D2.若复数z满足(3-4i)z=4+3i,则
8、z
9、=________.解析:因为(3-4i)z=4+3i,所以z====i.则
10、z
11、=1.答案:13.设z是虚数,w=z+是实数,且-1<w<2,求
12、z
13、的值及z的实部的取值范围.解:因为z是虚数,所以可设z=x+yi(x、y∈R且y≠0),可得w=z+=(x+yi)+=x+yi+=+i,因为w是实数,且y≠0,所以y-=0,即x2+y2=1,所以
14、z
15、=1,此时w=2x.由-1<w<2得-1<2x<2,所以-<x<1,即z的实部的取值范围是.
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