【三维设计】高中数学 第1部分 第2章 2.2 2.2.3 向量的数乘应用创新演练 苏教版必修4

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1、【三维设计】高中数学第1部分第2章2.22.2.3向量的数乘应用创新演练苏教版必修4一、填空题1．若

2、a

3、＝3，b与a反向，

4、b

5、＝2，则a＝________b.解析：∵

6、a

7、＝3，

8、b

9、＝2，∴

10、a

11、＝

12、b

13、.又∵b与a反向，∴a＝－b答案：－2.[(2a＋8b)－(4a－2b)]＝________解析：[(2a＋8b)－(4a－2b)]＝(a＋4b－4a＋2b)＝(－3a＋6b)＝－a＋2b.答案：－a＋2b3．设a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则实数λ的值等于________．解析：∵a＋λb与－(b－2a)共线，∴存在实数k，使a＋λb＝k[－(b－

14、2a)]成立，即a＋λb＝－kb＋2ka.∴(k＋λ)b＝(2k－1)a.又∵a与b不共线，∴∴答案：－4．已知梯形ABCD中，∥，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点为E，F，则向量＝________解析：∵在四边形ABCD中延长EF交AD于点M，则M为AD的中点，∴ME为△ACD的中位线，MF为△DAB的中位线，故＝－＝－＝(＋)＝[(a－2c)＋(5a＋6b－8c)]＝3a＋3b－5c.答案：3a＋3b－5c35．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝________.解析：＝＋，又＋＝a，－

15、＝b，∴＝＋＝a＋b.答案：a＋b二、解答题6．已知

16、e

17、＝2，试求a、b的模，并指出a、b的线性关系．(1)a＝3e，b＝4e；(2)a＝2e，b＝－e.解：(1)

18、a

19、＝3

20、e

21、＝6，

22、b

23、＝4

24、e

25、＝8.∵e＝a，b＝4e，∴b＝a.(2)

26、a

27、＝2

28、e

29、＝4，

30、b

31、＝

32、e

33、＝1，∵e＝a，∴b＝－a.7．已知任意两非零向量a，b，且＝a＋b，＝a＋2b，＝a＋3b.证明：A，B，C三点共线．证明：∵＝－＝(a＋3b)－(a＋b)＝2b，又＝－＝(a＋2b)－(a＋b)＝b，∴＝2，又与有公共点A，∴A，B，C三点共线．8.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上一点，且

34、＝＝，若＝a，＝b，试用a、b表示.解：法一：分别取AE、BF的中点G、H，则有＋＝＋＝0，又＝＋＋，且＝＋＋，3两式相加，得＝(b＋)，即＝2－b，同理＝(＋a)．]所以2－b＝(＋a)，解得＝a＋b.法二：＝＋＋，①＝＋＋.②由＝＝，知＝－2；＝－2.②×2，得2＝2＋2＋2，③①＋③，得3＝＋2＝a＋2b，∴＝a＋b.3