《12.2三角形全等的判定》（HL）导学案

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1、上海新纪元（重庆）学校教学案年级八年级学科数学使用者日期课题课题：《12.2三角形全等的判定》（HL）目标1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功.理解和感悟重点难点教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.理解和感悟教学材料感悟和批注一、自主学习;课本42—43页内容.1.复习思考：(1)判定两个三角形全等的方法：、、、.(2)如图，Rt△ABC中

2、，直角边是、，斜边是.(3)如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）.②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）.③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）.④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）.2.如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1

3、)动手试一试.已知：Rt△ABC,求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC.作法：(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法:ABCA1B1C1斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述上面的判定方法:在Rt△ABC和Rt中,∵∴Rt△ABC≌Rt△.(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”.二、合作探究1.如图，

4、AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？第2页共2页2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？三、课堂检测1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）,根据（用简写法）.2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等;B、斜边和一锐角对应相等;C、斜边和一条直角边对应相等;D、两个锐角对应相等.3.如图，B、E、F、C在同一直线上

5、，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.解：AB∥CD.理由如下：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=（垂直的定义）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中,∵∴≌（）∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）4.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，(1)若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据.(2)若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据.(3)若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据.(4)若

6、AC=BD，AE=BF，CE=DF.则△ACE≌△BDF，根据.(5)若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据.5.如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，请说明AB∥DE的理由．6.如图，已知AE＝DE，AB⊥BC，DC⊥BC，且AB＝EC.求证：BC＝AB＋DC.第2页共2页