2.2.2圆周角定理

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1、湘教版九年级下册《数学》《圆周角》教案设计执教者：李娟《圆周角》教案教学目标：知识与技能：（1）理解圆周角的概念，圆周角的定理及其推论。（2）会进行有关圆周角问题的简单推理和计算。过程与方法：经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，加深对分类讨论和特殊到一般的转化等数学思想方法的理解。情感态度与价值观：在探索过程中体验到数学的思想方法，进一步提高探究能力和动手能力，通过合作学习培养学生的合作精神。教学重点：圆周角的概念和圆周角定理。教学难点：圆周角定理的证明。教学用具：多媒体。教学过程：（一）创设情境导入新课（1）.实际问题看图猜想给出文艺汇演场景：演出现场

2、为一圆形广场，其中弧AB为临时搭建的圆弧形舞台，甲、乙两名同学分别位于圆上C，D两点处观看，这两名同学相对于舞台弧AB的张角∠ACB和∠ADB的大小关系怎样？设计意图：以学生喜闻乐见的实际问题引入，激发学生的学习兴趣，进而引导学生探索新知。（2）、预习检测填空：教师活动：指明学生回答，给予肯定。二、合作交流解读探究学生活动：分组完成动手操作，猜测结论。然后合作交流探讨并证明其猜测。教师活动：由教师指导学生完成情形（一），其他两种情形由学生合作完成，鼓励其上台讲解。1、动手操作，得出结论。请量出下图中圆心角与圆周角的度数，想一想它们之间有什么关系？..AA

3、BB00..AABB00..AACC00..AACC00CAABBOOAABBOOAABBOOBAAOOAAOOCAABBAABBOOCCDDOOCCDDDDC︵︶猜测结论：。2、师生探究、合作交流。你能用几何理论来证明上述猜想吗？以上五图可归纳为几种特殊情形进行证明。展开讨论情形一：圆周角的一边通过圆心。情形二：圆心O在圆周角的内部。情形三，圆心在圆周角的外部。综上所证，我们得出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。知识运用教师活动：指明学生回答，并要求其说明理由。3、练一练：填空：（1）如图4，已知∠BOC=70°,则∠BAC=(2

4、)如图5,已知∠AOB=100°,则∠ACB=（4）（5）进行圆周角定理推论的探讨：4、想一想：如图6，在⊙O中，∠B、∠D、∠E的大小有什么关系，为什么？由此得出圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。（6）根据以上推论解答情境引入的问题。练一练：如图7，AB是直径，则∠ACB=度得出推论2：直径或半圆所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径。想一想：木工师傅为了检验如图（8）所示的工件的凹面成半圆是否合格，他只用了如图（9）所示的曲尺（它的角是直角）即可，你可知道他是怎

5、样做的吗？（7）(8)(9)6、例题精讲如图10，在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于点D,交AC于E︵︵求证:BD=DE教师活动：指导学生分析证明方法，并板书证明过程。学生活动：在老师的指导下一起完成证明过程。（10）三总结反思1.小结：由学生自己说出本堂课的收获及还有的疑惑。四提高巩固分层练习A:1.如图11，AB是圆O的一条直径，∠CAB=65°,则∠ABC=BAOOBAOO:2.选择：如图12在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（）A．42°B.138°C.84°D.42°或138°（11）（12）B:如图13，P是△

6、ABC的外接圆上的一点，∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形五拓展升华（13）︵︵C:如图14，已知BC为⊙O的直径，AB=AF，AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于点D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？六、作业布置:（14）1、必做题课本P66练习题2，《江声乐园》A组。2、选做题《江声乐园》B组、C组。