因式分解教案1

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1、因式分解的常用方法一、提公因式法.a2-b2=(a+b)(a-b)；a2±2ab+b2=(a土b)2；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).二、运用公式法.a24-b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b24-c2-ab-bc-ca)；三、分组分解法.an+bTa+bHan-La^b+a^b?•…+曲"2〃“)，其中n为偶数；an+bn=(a+b)(an-5n・2b+a"3b2.…+ab

2、n・2・b"),其中口为偶数；an+bn=(a+b)(an'1-an-2b+an-3b2--•-ab^+ba2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+/?)+2abc(12)a3+/?3+c3-3abc四、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式x2+(〃+g)x+〃q=(x+p)(x+q)进行分解。特点(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数的乘积；-1),其屮n为奇数.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式：am+an+hm+bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可

3、提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有后两项都含有伉因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=(am+cm)+(bm+Im)=+n)+b(m+n)k每组之间还有公因式！思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。例2、分解因式：lax一1Oay+5by-bx解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组。解：原式=(2ax-10ay)4-(5by-bx)=2a(x-5

4、y)-b{x一5y)=(x-5y)(2a-b)解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。原式二(2ax一bx)+(-10d?y+5by)=x(2a-b)—5y(2a一b)=(2d-/?)(%-5y)练习：分解因式1、a2-ab+ac-bc(一)分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2-y2+ax+ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2-y2)+(axay)二(兀+)‘)(兀_y)+a(x+y)=(x+)JO—y

5、+d)例4、分解因式：a2-2ab+b2解：原式=(a?—2ab+b~)—c?=(a-b)2-c~=(a-b-c)(a-b+c)注意这两个例题的区别！练习:分解因式3、x2-x-9y2-3y综合练习：(1)x3+x~y-xy2-y3(3)x~+Gxy+9y2—16ci~+8q—1(5)宀2/+/一9(7)x2-Ixy-xz+yz+y2(9)y(y—2)—(m-l)(m4-1).2°c4>x_)厂一匸-2yz(2)ax"-bx+bx-ax--a-b(4)/-6ab+12b+9/?2-4a(6)4a2x

6、-4a2y-b2x+b2y(8)ci~—2a+b〜—2b+2ab+1(10)(a+c)(a—c)+b(b一2a)(2)一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：/+5兀+6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2X3=(-2)X(-3)=1X6=(-1)X(-6),从中可以发现只有2X3的分解适合，即2+3=5。12x解：X1+5%+6=x2+(2+3)x+2x313=(兀+2)(%+3)1X2+1X3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数

7、和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x2-7x+6解：原式+[(—1)+(―6)]兀+(―1)(—6)1二^^-1=(x-l)(x-6)1・6(-1)+(-6)=-7练习5、分解因式(1)x~-f-14x+24(2)ci~5tz+36(3)x~+4-x—5(二)二次项系数不为1的二次三项式条件(1)(2)(3)分解结果：练习6、分解因式(1)x~+兀一2(2)y〜一2y—15(3)x~—10x—24ax2+bx+ca—aAa2°i、/cc=c,c2c2b=a}c2+a2c}b=axc2+a2c}a

8、x^^bx^c=(a}x+c})(a2x+c2)例7、分解因式：3x2-llx+10分析：1・23丿〜・5(-6)+(-5)=-11(2)3x2-7x+2解：3x2-lk+10=(x-2)(3x-5)练习7、分解因式：(1)5x10x2-17x+3+7x-6(2)-Gy2+1ly+10(一)二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：a2-Sab-nSb2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于。的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。解:8b-16b8b+(