计算圆锥的侧面积和全面积

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1、24.4.2圆锥的侧面积教学目标(一)教学知识点1．探究圆锥侧面积计算公式。2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。(二)能力训练要求1．探究圆锥侧面积计算公式2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算。(三)情感与价值观要求1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力。2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣。教学重点1．探究圆锥侧面积计算公式2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点探究圆锥侧面积计算公式．教学方法观察——想象——实践——总结教具

2、准备一个圆锥模型(纸做)教学过程一、创设问题情境，引入新课（老师提问）大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流。学生交流后回答（老师提问）圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．二、新课讲解1．探究圆锥的侧面展开图的形状(向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状？学生讨论、猜想、实践后，回答结论2．探索圆锥的侧面积公式圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据

3、扇形面积公式可知S＝·2πr·＝πr．因此圆锥的侧面积为S侧＝πr圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S全＝πr2＋πr．3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．例1.圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h、底面圆的半径r、母线组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧＝πrl中即可．解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为cm

4、，则r＝cm＝≈22.03(cm)S圆锥侧＝πr≈×58×22.03＝638.87（cm2）638.87×20＝12777.4(cm2）答：至少需要12777.4cm2的纸．例2．如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据S侧＝πR2或S侧＝πr可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在Rt△ABC中，由OC、AB＝BC、AC可求出r，问题就解决了．解：在Rt△ABC中，AB＝1

5、3cm，AC＝5cm，∴BC＝12cm．∵OC·AB＝BC·AC，∴r＝OC＝．∴S表＝πr(BC＋AC)＝π××(12＋5)＝π（cm2）答：这个几何体的表面积是πcm2三、课堂练习课本P114，练习1，2四、小结本节课学习了如下内容：圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算。五、课后作业课本P116—8，9，10