解直角三角形的应用（1）教学设计及作业设计

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1、解直角三角形的应用（1）黄沙中学司林一．内容和内容解析1.内容解直角三角形的应用。2.内容解析解直角三角形的内容是初中阶段数学教学的重点之一。解直角三角形的应用是对解直角三角形知识的升华。考查学生运用知识解决实际问题的能力。应用是数形结合又一次深度体现，让学生充感受到数学来源于生活又回馈于生活。培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力,并且领会一些基本的数学思想。本节课第一个例子是关于在飞行器上看地球的例子，而且神秘的太空对于学生而言，有很大的吸引力。这个例子放在这里很典型。要求学生能够根据老师的引导从飞行

2、器和地球的位置关系抽象出点和圆的位置关系，能够理解从飞行器中看到的地球最远点，是视线与地球相切的切点。并根据圆的切线可以找到直角三角形，然后根据直角三角形选择适当的三角函数解决实际问题第二个例子是先提出两个概念，俯角和仰角。而且俯角和仰角经常可以和直角三角形联系起来，如气球上升到半空的时候，从气球上看楼房的顶端和底端的仰角和俯角，根据仰角，俯角的定义马上可以构建两个出Rt△ABD和Rt△ACD,然后选用合适的三角函数解决问题二．目标和目标解析1.通过分析，能够将实际问题转化为数学问题，并能找到直角三角形，用三

3、角形知识解决实际问题。2.掌握仰角，俯角的概念。正确运用这些概念结合解直角三角形知识解决实际问题。通过老师的适当的引导，如果学生能够从在飞行器上看地球最远点中能够抽出圆和圆的切线，进而连接圆心和切点构造出直角三角形，解直角三角形，得出答案。然后类比例题，解答教材例题变式（1），达到目标1.同样通过经历对例二的探究，经历通过仰角和俯角的定义构造出直角三角形，学会选用合适的三角函数解决实际问题过程，解答教材例题变式（2）（3），达到目标2.一．教学问题诊断分析本节内容要求学生有一定社会认知基础和能力，能够准确的将

4、实际问题转化为数学问题。要求学生从数学的角度去理解一些社会现象。然后能从抽象的图形中找到或者构造出直角三角形。所以需要老师对例子进行适当引导和必要的讲解，让学生经历感受必要的数学体验。二．教学过程设计1.问题1P74例1师生活动：教师提问，你们知道从飞行器上看地球上最远的地方是什么地方吗？你能从实物图中抽象出几何图形吗？你能找到直角三角形吗？学生互相交流，请学生代表回答，教师评价。设计意图：引导学生对实际情况进行分析，抽象出几何图形，找到或构造出直角三角形，然后通过解直角三角形解决实际问题。对于学生出现的其他

5、的一些想法要给予肯定和评价。2.问题2P75例2师生活动：教师提问，你们掌握了仰角，俯角的概念吗？在此基础上，你能发现或者找到直角三角形吗？最后，你能解决例2这个实际问题吗?学生之间可以分组讨论，每个小组选个代表发言，评价哪个小组回答最好。设计意图：培养学生在仰角俯角的概念的基础上，发现直角三角形，从而利用直角三角形知识解决实际问题。可以采取分组评价的和总体评价的模式，激发学生参与数学活动的兴趣与激情。3.小结；（1）本节课你学到什么内容？（2）你学到了哪些基本的数学思想？设计意图：检查学生对本节课整体内容的

6、把握程度，是否掌握运用所学知识解决实际问题的基本的数学思想。一．作业设计1.作业设计一：(教材例题变式)“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句。如果我们想在地球上看到距观测点1000里处的景色，“更上一层楼”中的楼到底有多高？存在这样的楼房吗？（地球的半径为6370km,cos≈0.997）解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是看C点，AB就是“楼”的高度，在Rt△OCB中，∠O=,OB=，即这层楼至少要高19km,即1900米，这是不存在的。设计意图：本题是对课本例题的变式，有一定的人

7、文色彩，而且和例3有高度相似，可以检验学生分析问题，发现问题的能力和类比，知识迁移的能力，并掌握必要的数学活动经验。提高解实际问题的能力。2.作业设计二：(例题变式）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为45°，热气球与高楼顶端的距离AB为200m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）如果告诉你楼房高是200米，你能求出水平距离AD吗？解：（1）在Rt中，AB=200，在Rt中，答：楼房的高为273.2m(2)在Rt中,在Rt中，答：热气球与楼房的水平距离为73.2m

8、设计意图：检验同学们在俯角，仰角的认知基础上，能否找到直角三角形，并能选用合适的锐角三角函数解实际问题。