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《初高中数学衔接知识点的专题强化训练：专题七不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、★专题七不等式【要点回顾】1.一元二次不等式及其解法[1]定义：形如为关于兀的_元二次不等式.⑵一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)与二次函数y=ax2+加+c(a丰0)及一元二次方程ax2+hx+c=0的关系(简称：三个二次).(i)一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1)将二次项系数先化为正数；(2)观测相应的二次函数图象.①如果图象与无轴有两个交点UPO),(X2,O),此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根几兀2他可由根的判别式厶>0来判断).贝I」ax2+hx+c>0(a>0)Oax'+
2、bx+c丈0(a>0)O②如果图象与兀轴只有一个交点(-—,0),此吋对应的一元二次方程有两个相等的实数根2axx=x2=-—他可由根的判别式4=0來判断).贝山'22a③如果图象与兀轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根(也可由根的判别式A<0来判断).贝山(ii)解一元二次不等式的步骤是:(1)化二次项系数为正；(2)若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根西，兀2・那么“>0”型的解为xx2｛俗称两根之外)；“vO”型的解为^<%<%2(俗称两根之间)；1片>2(3)否则，对二次三项式进行配方，«6/X2+^+C=+
3、—)2+r,结合完全平方2a4a式为非负数的性质求解.1.简单分式不等式的解法解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注意分母不为零.2.含有字母系数的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为ax>b的形式.b[1]当a>0时，不等式的解为：x>-；a[2]当dVO吋，不等式的解为：%<-;a[3]当a=0时，不等式化为：0•兀>b；①若b>0,则不等式的解是全体实数；②若Z?<0,则不等式无解.【例题选讲】例1解下列不等式：(1)x2+x-6>0(2)(x—1)(兀+2)n(兀一2)(2x+1)tx+3<0⑴
4、解法一：原不等式可以化为：(尢+3)(—2)〉0，于是：彳或x+3>0=>x-2>0[x-2<0x>—3nxv—3或x>2所以，原不等式的解是兀<一3或兀>2.x>2解法二：解相应的方程x2+%-6=0得：坷二一3,勺=2,所以原不等式的解是x<一3或兀>2・(2)解法一：原不等式可化为：—^+4x50,即4兀》0=>班兀—4)»0于是：A：<0兀一450x>0x-4>0=>x<0ngx>4,所以原不等式的解是x<0^x>4.解法二原不等式可化为：—F+4xS0,即x2-4x>0,解相应方程x2-4x=0,得壬二0,兀2二4,所以原不等式的解是x<
5、O^x>4.说明：解一元二次不等式，实际就是先解相应的一元二次方程，然后再根据二次函数的图象判断出不等式的解.例2解下列不等式：(1)x2-2x-8<0(2)x2-4x+4<0(3)r-x+2<0例3已知对于任意实数x,k^-lx+k恒为正数，求实数k的収值范围.2r-3(2)—<3无+2例4解下列不等式：(1)一—<0X+1例5求关于x的不等式m2x+2>2jwc+m的解.解：原不等式可化为：m(m-2)x>m-2(1)当m-2>0即m>2时,mx>,不等式的解为丄;m(2)当m-2<0即m<2时，mx<.①0<加<2时，不等式的解为xv丄；
6、m②加vO时，不等式的解为x>—；m③加二0时，不等式的解为全体实数.(3)当m-2=0即m=2时，不等式无解.综上所述：当m<0^m>2吋，不等式的解为兀>丄；当05<2吋，不等式的解为xv丄；当mm加=0时，不等式的解为全体实数；当m=2时，不等式无解.【巩固练习】1.解下列不等式：(2)—3兀一1850(1)2x2+^<0(3)—%2+xn3x+1(4)x(x+9)>3(x-3)3兀+12a■—1<22.解下列不等式:2x~—x+12兀+11.解下列不等式:(2)-x2--x+->02354.解关于兀的不等式(m-2)x>-m.5.己知关于
7、x的不等式nu2-x+m<0的解是一切实数，求加的取值范圉・6.若不等式土二>1+耳的解是x>3,求k的值.kk7.G取何值时，代数式(q+1)2+2(g—2)—2的值不小于0?专题七不等式答案3例2解：⑴不等式可化为（x+2）（x-4）<0/.不等式的解是-2s<4217⑵•不等式可化为不等式的解是心；⑶•不等式可化为（乜七°卩例3解：显然上=0不合题鼠于是:>>0(—2)2-4疋<0>>0，一1>0■>>0二_p=>上>1"k<一1或上>1例4分析：（1）类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个
8、数（式）相除异号，那么这两个数（式）相乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解.・（2）•注意到经过配方法，分母实
